外角、内角

質問

外角と内角の公式を教えてください。
また、外角とはどこのことですか？

回答No.3

noname#7269 · ベストアンサー

多角形におけることであり、正ｎ角形での内角・外角の大きさのことですか？

まず、外角について。
内角はお解かりな様なので、
外角とは、考えている角を作っている一辺を伸ばします。
すると、内角と１８０度ともう一つの角と３つ出来ています。
その、もう一つを外角と言います。
つまり、外角＝１８０度ー内角　です！

正ｎ角形の場合
外角の和は３６０度（証明は省きます）なので
外角の一つの大きさは、３６０/ｎ度
よって、
内角＝１８０－３６０/ｎ　となります

あるいは、正ｎ角形は一つの頂点から他の頂点へ線を引けば、ｎ－２個の三角形が出来ます。
よって、内角の和＝１８０＊（ｎ－２）
となるので
内角＝１８０＊（ｎ－２）/ｎ

当然ですが、先ほどの式とこの式は（展開や通分して計算すれば同じになります）

こんなんでよろしい？？？

回答No.5

fushigichan

derupiero3さん、こんにちは。

三角形で考えましょう。
参考URLを見てください。
三角形ＡＢＣの∠Ａ＝a1,∠Ｂ＝a2,∠Ｃ＝a3としてあります。

三角形の内角の和は、a1+a2+a3=180°です。・・・(
1)

さて、この三角形の底辺であるＢＣを、Ｃの延長側に延ばしてひきます。
このときに、この延長線と、ＡＣがなす角のことを、
∠Ｃの外角といいます。

ここで、∠Ｃの外角＋∠Ｃ＝１８０°・・・(2)
のはずですね。
一方、(1)より、∠Ｃ＝a3=180°-(a1+a2)
ですから、これを、(2)に代入すると、

∠Ｃの外角＝１８０°ー（１８０°ー(a1+a2))
=a1+a2
となっています。
つまり、外角は、それに対する残りの２つの角の内角の和に等しくなっています。

この図では、
a1=77.3°
a2=53.1°
a3=130.4°
となっています。

これを正多角形に拡張して考えれば、＃４さんの回答のように
正n角形の、内角１つ分は、(180°×n-360°）
となり、
外角一つ分は、360°/n
のようになります。

上のことは、たとえば、正５角形で考えると、
正５角形は、５つの三角形に分割することができます。
その一つの三角形において、中心角は、360/5°
三角形の残りの２角の和は、１８０°ー360°/5
正５角形の内角の和は、三角形の残りの２角の和の５倍ですから、
５（１８０°ー360°/5)

これは、正n角形についても同じことがいえて
内角一つ分は、n(180°-360°/n)=180°×n-360°
となります。

ご参考になればうれしいです。頑張ってください。

参考URL：

http://www.fujisankei-g.co.jp/micn/product/GW/GWforWIN5-3.html

回答No.4

yuusukekyouju

内角とは多角形の内部に含まれる角
外角とは多角形の頂点において一方の辺を延長し他の一辺となす角で多角形の外側にある角です。
このため当然１つの頂点において外角と内角の和は180度となります。
多角形の外角の和は360度
内角の和はｎ角形の場合　（180ｎ-360）度となります。
ですから内角外角は正多角形の場合には次のようになります。
正ｎ角形の外角　360/ｎ度
正ｎ角形の内角　（180ｎ-360）/ｎ度となります

回答No.2

suzuhide

外角と内角には公式は無いと思います。
多角形の閉じられた空間側の角を内角、補線を引いた外側の角が外角です。
これで判ったかな？

回答No.1

pippy

内角　打者から見てストライクゾーンの内側。すなわち右打者では三塁側

って数学ですか？

内角　多角形の隣り合っている二辺が多角形の内部につくる角

外角　多角形の隣り合っている二辺が多角形の外部につくる角

参考URL：

http://ob.aitai.ne.jp/~tajimi-j/math/2grade/zukei/tnaigaikaku.htm