三角関数

質問

4cosθsinθsin3θ=cos3θ (0≦θ≦π)
提出レポートの問題なのですが、分かりません。
教えてください。

回答No.8

noname#24477 · ベストアンサー

訂正
cosθ＝０またはsinθ＝(√６±√２）/４
９０°、１５°、７５°、１０５°、１６５°

両辺３倍角で展開、cosθでくくれば４次式
sinθまたはcosθでそろえる。

お礼

解答まで出して頂き、ありがとうございました。
みなさんのアドバイスをもとにやってみます。
本当にありがとうございました。

回答No.7

noname#24477

cosθ＝０またはsinθ＝(√６±√２）/２
９０°、１５°、７５°、１０５°、１６５°

両辺３倍角で展開、cosθでくくれば４次式
sinθまたはcosθでそろえる。

回答No.6

kansai_daisuki

あの。
高校生の三角関数で解いてみたのですが、
高校生の問題ではないように思えるのですが。

４乗根が出てきましたよ。
もしかして、大学の問題ですか？

高校生の問題であるとすると、
単に数式が間違っているのかな？
それとも、解をθで表す問題ではないのかな？

お礼

ありがとうございます。
問題は過去の大学受験で出題されたものらしいです。

回答No.5

proto

２分くらいで途中まで計算しただけなので
自信ないですが
三倍角の公式を使うと
sinθとcosθの混ざった式になると思いますが
sinθについては偶数乗しか出てこないと思うので
　(sinθ)^2=1-(cosθ)^2
の式を使って下さい

おそらくcosθの５次式になると思います
あとはそれを因数分解すればいいかと思ったんですが

自分が途中の式を間違えてたら
ここに書いてあることは意味不明だと思うのでスルーして下さい

お礼

ありがとうございます。
アドバイス通りやってみます。

回答No.4

kansai_daisuki

4cosθsinθsin3θ=cos3θ
⇔2sin2θsin3θ=cos3θ
⇔cosθ-cos5θ=cos3θ
⇔cos5θ+cos3θ-cosθ=0
⇔cos5θ-2sin4θsin2θ=0
⇔
疲れました。
まとめていく方針でチャレンジしてみたのですが。。。

ココから先、何とかできる方いますか？
大学の数学以上の知識を使っても良いので、
他の解き方って無いでしょうか？

追伸　質問者さんへ：

三倍角の公式
cos(3θ)= 4cos^3(θ)-3cos(θ)
sin(3θ)=-4sin^3(θ)+3sin(θ)

二倍角の公式
cos(2θ)=2cos^2(θ)-1 =1-2sin^2(θ)
sin(2θ)=2sin(θ)+cos(θ)

　三角関数の公式は全て加法定理から導いてるので、加法定理さえ覚えていれば、何とかなります。ただ、入試本番では、導くのが時間ロスとなることもあるので、覚えておいた方が良いかもしれません。私は、当時語呂合わせで全て覚えてました。

回答No.3

proto

三倍角の公式を使いましょう
cosθだけの式になるはずです

補足

回答して頂いた方々へ
質問の書き方が悪くて、すいませんでした。以後、気をつけます。
protoさんのアドバイス通り、3倍角の公式を使いましたが、cosθだけの式になりませんでした。
他にどのような公式を使えばcosθだけになりますか？

回答No.2

Noy

三角関数の基本…「角度・種類の統一」。
三倍角の公式は、加法定理より簡単に導くことができます。
それと、せめて、疑問点を書きましょう。しかも基本問題じゃないですか。#1さんの言う通り、マナー違反です。

回答No.1

TALLY-HO

<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。