三角関数について

質問

t=√3sinΘ+cosΘで

t=？cos(Θ-π/？)　とすることが出来

t^2=？cos(2Θ-？π/？)＋？　となる

という問題があるんですけど
t=？cos(Θ-π/？)
↑このようにすることは可能ですか？
普通の合成ならcosのところはsinになると思うのですが・・・
あとt^2はどのようにかんがえればよいのでしょうか？
ご教示お願いします。

回答No.5

noname#47894

二つのやり方があるので示しておきます。
一つは、cosに合成する方法です。
Asinθ＋Bcosθ＝√(A^2＋B^2)cos(θ－α)　ただし、sinα＝A/√(A^2＋B^2)、cosα＝B/√(A^2＋B^2)
よって、t=2(cosθ－π/3)

もう一つは、sinに合成してから、π/2　ずらす方法です。
（cosへの合成を思いつかないときは、これでやるしかありません）
t=√3sinθ+cosθ＝2sin(θ＋π/6)
ここで公式：cos(θ－π/2)＝sin(θ)より
t=2cos(θ－π/3)

いずれの合成公式も、加法定理から導くことができます。
あとは、倍角(半角)公式で変形します。

回答No.4

debut

＞t=？cos(Θ-π/？)
＞↑このようにすることは可能ですか？
　　可能です。
　　cos(θ-α)=cosθcosα+sinθsinαなので
　　Acosθ+Bsinθ＝√(A^2+B^2){cos(θ-α)}
　　ただし、cosα=A/√(A^2+B^2),sinα=B/√(A^2+B^2)

また、cos2X=2(cosX)^2-1 なので (cosX)^2=(1/2)(cos2X+1)。
　ｔ＝Acos(θ-α)なら、
　ｔ^2＝A^2{cos(θ-α)}^2＝(A^2/2){cos{2(θ-α)}+1}と表せます。

回答No.3

info22

t=cosθ+√3sinθ
　=2{cosθ*(1/2)+√3sinθ*√3/2}
　=2{cosθ*cos(π/3)+sinθsin(π/3)}
　=2cos{θ-(π/3)}　←和積公式の逆利用
t^2=4[cos{θ-(π/3)}]^2
　 =2[cos{2θ-(2π/3)}+1] ←2倍角の公式適用
　 =2cos{2θ-(2π/3)}+2
ということです。

ポイント）三角関数の合成は
√{a^2+b^2}sin(θ±α)
√{a^2+b^2}cos(θ±α)
のどちらでもできるようにしておいてください。
（和積公式は±を含め4通りあることを覚えておくこと。）

回答No.2

takeshii

ちなみに？は同じ値ですか？
同じでなければcos(Θ-π/？）を展開して最初の式を定数項を比較します。

補足

同じじゃないです。
cos(Θ-π/？)を加法定理で展開
(cosΘ*cosπ/?+sinΘ*sinπ/?)ってなりますよね？

回答No.1

noname#69788

tanを使うことを考えてください。