指数の計算

質問

2log2X+2log4(X+3)=1がX=-1+√3になるのはどうしてか教えてください。最初の2を移動させXの二乗とすると三次式になってしまって解けません。

回答No.1

masashi1925 · ベストアンサー

三次式になると書いてあると言う事は、
ｘ＾３＋３ｘ＾２－２＝０
までは展開出来ているという事ですよね？
これを因数分解すると、
（ｘ＋１）（ｘ＾２＋２ｘ－２）＝０
となります。
真数条件から、ｘ＞０ですので、
（ｘ＾２＋２ｘ－２）＝０
となります。
これを解いて、X=-1±√3となりますが、ｘ＞０ですので、
X=-1+√3となります。

補足

私のやり方が一番良いやり方なのでしょうか？
墓に解く方法はもうないですよね？

回答No.2

Noy

こんにちは。高３です。経験上、高校レベルであれば、３次式とか４次式はほぼ因数分解できるような問題設定になってるはずです（解の公式はあることはあるんですが…。ちなみに５次式以上は、アーベルが代数的に解けないことを証明してます）。
あと、対数の問題で注意しなければならないことは、真数条件くらいですよ。不等式は、符号の向きも考慮しなくてはなりませんが…。それと、log_[2](x^2)とかは2log_[2](x)に変形して解けますが、(log_[2](x))^2は、log_[2](x)をAとかXに置き換えしないと解けないです。
では、失礼します。。乱文失礼しましたorz