指数不等式の問題について

質問

不等式
2の2x＋1乗－9×2のx乗＋4＜0についてです。

この式の－９という点が引っかかります。

「2の2x＋1乗」、2のx乗」は２で数が揃っていて
計算でき、＋４については、２の２乗で２にすることが
できるので計算できると思うのですが、－９は２に
あわせる方法がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

対補足
＞2の2x＋1乗－9×2のx乗＋4＜0の左辺を書き直すと
2^(2x+1)-9*2^x+4。このうち最初の項2^(2x+1)は
2^(2x+1)={2^(2x)}*(2^1)=2*2^(2x)=2*{2^x}^2なので
左辺は2*{2^x}^2-9*2^x+4となる。この式は2^xの二次式
なので、仮に2^x=yと置き換えれば左辺は2y^2-9y+4となり、
因数分解して2y^2-9y+4=(2y-1)(y-4)。これが＜0だから
(2y-1)(y-4)＜0、両辺を2で割って(y-1/2)(y-4)＜0
この不等式を満たすyは1/2＜y＜4。yを2^xに戻すと
1/2＜2^x＜4。1/2は2^(-1)、4は2^2だから
2^(-1)＜2^x＜2^2
よって-1＜x＜2・・・答
最初の回答は2^x=yの置き換えをせずに因数分解したので、
左辺=(2*2^x-1)*(2^x-4)となっており、このまま続ければ
(2*2^x-1)*(2^x-4)＜0
(2^x-1/2)*(2^x-4)＜0
1/2＜2^x＜4で、当然同じ答になる。

回答No.2

gohtraw

2^x=z　とおいて
２ｚ＾２－９ｚ＋４＜０
（２ｚ－１）（ｚ－４）＜０
１／２＜ｚ＜４

回答No.1

yyssaa

＞参考まで
2^(2x+1)-9*2^x+4
=2*(2^x)^2-9*2^x+4
=(2*2^x-1)*(2^x-4)

補足

すみません。質問内容が不足していました。
正しくは、「2の2x＋1乗－9×2のx乗＋4＜0を
解け」でした。あと、計算の仕方もできれば言葉も
添えて最初から細かく教えてはもらえないでしょうか？
ご迷惑であれば、回答されなくて構いません。