対数関数の計算

質問

x=４－log2の３
y=xの２乗
のときにｙの値を求めたいのですが、
y=16/２の(log2の３)乗
となって２の(log2の３)乗の部分の求め方が分かりません。。。
回答はいきなりxの２乗=16/3となっていました。

回答No.2

hatake333

>２の(log2の３)乗の部分の求め方が分かりません。。。
「aの2乗」のことを「a^2」，
「底が2のlog3」のことを「log_(2) 3」と書くことにします．

式で求めるなら，
　　2^(log_(2) 3) = y
とおいて，両辺に底2の対数をとると，
　　(log_(2) 3) * log_(2) 2 = log_(2) y
　　(log_(2) 3) * 1 = log_(2) y
　　　　　　　　　log_(2) 3 = log_(2) y
　　∴　y = 3

また，次のように考えれば，計算するまでもありません．
　　2^(log_(2) 3)
の指数部分 log_(2) 3 というのは，対数の定義から
「2を『その数』乗すれば3となる数」を表しているので，
まさに，「2を log_(2) 3 乗すれば3となる」わけです．
したがって，
　　2^(log_(2) 3) = 3
となります．

お礼

計算の方までありがとうございます。
参考になりました。

回答No.1

banakona

「log2の３」は「２を何乗したら３になるか」という数のこと（対数の定義）です。

これでは分かりにくいので、「log2の１６」で考えると、１６＝２×２×２×２＝２^4ですからlog2の１６＝４。
だから、２の「log2の１６」乗＝２の４乗＝１６　になります。

だから一般に、２を「log2のX」乗するとXになります（X>0。更に一般化すると、底がａのとき、ａを(logaのX)乗するとXになる（ただしa＞０かつａ≠１））。

よって、２の(log2の３)乗は当然、３です。したがって
　y=16/２の(log2の３)乗＝16/3
となります。

お礼

具体例だとピンときますね
ありがとうございます。