式の証明について

質問

d/dx log(1+x)=1/1+xを用いて
log(1+x)=x-xの２乗/2+xの３乗/3-xの４乗/4+・・・
を示せ。また、
log1+x/1-x=2(x+xの３乗/3+xの５乗/5+xの７乗/7+・・・)
を示せ。
という問題なのですが、なかなか答えが出ません。
与えられた条件式から
log(1+x)'=1/1+xとなると思うのですが、（なりますよね？）
そこからが分からないので、教えてください。

回答No.1

nubou · ベストアンサー

１／（１＋ｘ）＝１－ｘ＾１＋ｘ＾２－ｘ＾３＋ｘ＾４－ｘ＾５＋ｘ＾６－・・・
と
１／（１－ｘ）＝１＋ｘ＾１＋ｘ＾２＋ｘ＾３＋ｘ＾４＋ｘ＾５＋ｘ＾６－・・・
をそれぞれｘについて０からｘまで積分して辺辺減算してください
まんまですね

回答No.2

uyama33

テーラー展開。。。。だったかな
の式を調べてください。