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数学の指数計算問題です。
∛５４＋3/２⁵√４＋∛－1/4＝２のX乗 と置けば、X＝ア/イ（イ分のア）である。ア、イを求めなさい。 （∛５４は５４の３乗根、３/２⁵√４は（２分の３）×（４の５乗根）、∛－1/４は（マイナス４分の１）の３乗根です。計算の手順解説も宜しくお願いします。）
- Autumnroom
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質問者からの反応がありませんね。 ５４＾（１／３）＋（３／２）４＾（１／６）＋（－１／４）＾（１／３） ＝（２×（３＾３））＾（１／３）＋（（２＾（－１））×３）×（２＾（１／３））－（（２＾（－２））＾（１／３）） ＝（２＾（１／３））×３＋（２＾（（－１）＋（１／３）））×３－（２＾（－２／３）） ＝（２＾（１／３））×３＋（２＾（－２／３））×３－（２＾（－２／３）） ＝（２＾（１／３））×３＋（２＾（－２／３））×２ ＝（２＾（１／３））×３＋２＾（１／３） ＝（２＾（１／３））×４ ＝（２＾（１／３））×（２＾２） ＝２＾（（１／３）＋２） ＝２＾（７／３） という具合です。
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>２項目の⁵√（５乗根）が⁶√（６乗根）の可能性はあります ああ、それが原因ですよ。 ６乗根にしてみたら手元の計算ではきれいに２のベキになってＸ＝７／３となります。 確かめてみてください。 出版社に苦情ですね（笑）
回答Ｎｏ．１の者です。 Ｙ＞０でＹ＝２＾ＸのときＸ＝ｌｏｇ［２］Ｙと書けます。 これは対数の定義そのものです。 この問題のばあい Ｙ＝５４＾（１／３）＋（３／２）４＾（１／５）＋（－１／４）＾（１／３） とみて、これは正ですから。 むしろ計算はしていなくて単にｌｏｇを使って書き換えただけ。 実は問題を質問者さんが書き写し間違えたのかと思っていたのですが、補足を拝見した限りではそうではなさそうですね。
補足
対数の定義に当てはめればそうなりますが、そうであればイは明らかに１なのに、わざわざP＝ア/イと、分数の形の答え欄にする必要があるのか？やや腑に落ちません。でも、２の分数乗の形になるのではないかと、計算してもなかなかその形での答えが出ないので、そう考えるしかないでしょうか。元の問題の文字がやや見にくく、２項目の⁵√（５乗根）が⁶√（６乗根）の可能性はありますが、書き写し間違えはありません。
イとかアは整数とは限らないんですよね？ ア＝ｌｏｇ［２］（左辺） イ＝１ ただし、ｌｏｇ［２］は底２の対数。 でいいのでは？
補足
すみません、どういう計算でその答えになるのでしょうか？
お礼
途中の項を６乗根でやり直してみましたが、どうも３が処理できなくて、滞っていました。挙げていただいた計算式を見て納得しました、どうも有難うございました。