格子点の応用とは

質問

数学で格子点の問題があります。たとえば　Ｙ≦２Ｘ　
　かつ　Ｙ≧Ｘ　かつ　Ｙ≦－２Ｘ＋７　を満たす整数（Ｘ，Ｙ）の個数を求めよというような問題です。
　これはいつごろから入試（難関高校入試）に出題されるように
　なったのでしょうか？
　私の直観では、たとえば３０万画素デジタルカメラなどのパソコンや
　テレビ画面の設計と関係ありそうな気がしているのですが
　現実にはどのようなことに応用されているのでしょうか？
　どなたか詳しい方ご教示お願いします。

回答No.1

yaksa · ベストアンサー

いつごろから入試に出るようになったのかはわかりませんが、
こういう問題は一般には「線形計画法」・「整数計画法」と呼ばれていろいろな分野で使われています。
検索すれば山のように、解き方・応用などが出てきます。

＞たとえば３０万画素デジタルカメラなどのパソコンやテレビ画面の設計と関係ありそうな
どのような用途を想定しているのか分かりませんが、実際に使うこともありそうですね。

お礼

あ、そうですか。線形計画法は知っていましたが整数計画法というものも
　あるんですか・・
　早速の回答ありがとうございました。

回答No.2

proto

思いつきで書きますが
無限集合の濃度を比べる場合
自然数の集合と有理数の集合について
要素に1:1の対応関係を持たせるときに格子点を使いますね

具体的には
(m,n)で表される格子点と有理数m/nを対応させて
その格子点を自然数で1,2,3,…と数えていく方法です

これはあくまで実生活への応用ではありませんが
この証明の方法を初めて知ったときには
役に立たない格子点のイメージもあってかなりの驚きがありました

参考URL：

http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/#SEC_02_2

お礼

ありがとうございました。
　有理数との対応においてですか・・・