格子点の問題

質問

nは自然数で、座標平面上で放物線y=-x^2+3nxとy=nxとで囲まれた領域をDとする。（周も含む）
（１）Dに含まれる格子点のうち、直線ｘ＝ｋ上にあるものの個数をもとめよ。ただしｋ＝１,２,３,４，・・・・・・，２ｎとする。
というもんだいで、ｙ＝ｎとｘ＝ｋの交点は整数だから格子点上にあることはわかるんですが、ｙ＝-x＾２＋３nxとｘ＝ｋの交点が整数になるのかわからないんですけど教えてください。というかそもそもそんなこといわなくていいんでしょうか？

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

よく見てみると単純な問題のようです（領域のグラフなど描いて下さい）。
ｙ＝ｎxとｘ＝ｋの交点ｙ＝ｎｋがが整数になるのは明らか。同様にｙ＝-x＾２＋３nxとｘ＝ｋの交点y=-k^2+3nkも整数になりますね。整数の掛算、和、差も整数ですから。

ということは、nk≦y≦-k^2+3nkの間で整数のyを求めよと言う問題。
しつこく言えば整数a,b(a<b)の間にある整数の個数は？

回答No.1

postro

x=k とy=-x^2+3nxとの交点のy座標はy=-x^2+3nxのxにkを代入した値だから、整数になるのは当然と考えていいのではないでしょうか。

お礼

あっていうかふつうに当然でしたね。なんか混乱してました。ありがとうございます。