導関数の応用問題で困っています。

質問

導関数の応用問題でわからず困っています。

y = x~3 - 4x~2 + 6x - 1

の実数解の個数を求めよ。

微分はできますが、
次にどうしたらよいのかわかりません。

ちなみに答えは一個だそうです。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

y = x~3 - 4x~2 + 6x - 1をxについて微分すると、y´＝3x＾2-8x＋6＝3*（x-4/3）＾2＋2/3＞0より　y = x~3 - 4x~2 + 6x - 1は単調増加。
従って、実数解は１個。

お礼

理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

nious

y'=3x^2-8x+6=3*{x-(4/3)}^2+(2/3)＞0だから増加関数です。
よってx軸との交点は一つしかありません。

お礼

無事解けました。
ありがとうございました。