格子点の個数とΣの計算について

質問

x≧0　y≧0　y≦-x+n　が示す領域内の格子点の個数を求める問題で
一般項（？）が -k+n+1 であると分かったのですが
この後のΣの計算の仕方が分かりません。

-Σ[k=1,n]kが -n(n+1)/2 になるのは分かるのですが、
残りのn+1はどうなるんでしょうか。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

要するに
Σ[k=1,n](-k+n+1)
を求めたいってこと?

nは単なる定数とみなしてOK。
つまり
Σ[k=1,n](-k+n+1)=Σ[k=1,n](-k)+Σ[k=1,n](n+1)=Σ[k=1,n](-k)+(n+1)Σ[k=1,n]1
としてΣの外に出してよい。

お礼

外に出しちゃって良かったんですか
ありがとうございます