格子点の問題です。

質問

nを自然数として、連立不等式2y≦x, y≧0, x≦2n+1 の表す領域をＤとする。

（１）Ｄに含まれる格子点の個数をnを用いて表せ。
（２）各格子点(x,y)にz=y/2^xという値を対応させる。Ｄに含まれるすべての格子点について、zを足し合わせたものをＳとする。Ｓをnを用いて表せ。

という問題です。（２）をどのように求めればよいのか分かりません。
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは。

（１）を利用しましょう。

絵を描いてみてくださいね。　当然解けているのでしょうから、それ書いてもらったほうが楽ですね。

ｎの決め方によりますが、ｙ＝１のところは　２，３，４、・・・・　とｘ　はできますね。

ｙ＝２　のところは、　ｘ＝４，５，６，７・・・・　っていけますね。

こんな風に横に並べて見ると、Ｚは　公比０．５の等比数列になっていませんか？

個数が決まっていますから、そんな難しくないと思いますよ。

ｙ＝１　のときの合計、　あれば　ｙ＝２のときの合計、・・・　と

繰り返していくだけです。

宿題なら自分でやらないとダメだよ～。

今控えめで書いていますから、ここまで。

お礼

回答ありがとうございました。
ヒントをもとに、自力で頑張ってみます…！
ありがとうございました＾＾