格子点について

質問

ｎを正の整数とする。次の領域をxy平面上に図示せよ。
また、それらの領域に含まれる格子点の個数を求めよ。

領域0≦y≦xかつ0≦x≦ｎ

どんな風に図示して、どうやって格子点の個数を求めるのですか？さっぱり手が出ません…教えてください！

回答No.2

postro · ベストアンサー

答えを先に言うと、xy平面上で　(0,0) (n,0) (n,n) の３点を結んだ三角形の内部（境界含む）が求める領域です。
その領域内のどの点も、　0≦y≦xかつ0≦x≦ｎ　を満足していますね。
またその領域外のどの点も、　0≦y≦xかつ0≦x≦ｎ　を満足していません。
0≦y　から、ｘ軸より上側
y≦x　から、直線ｙ＝ｘより下側
0≦x　から、ｙ軸より右側
x≦ｎ　から、直線ｘ＝ｎより左側
ということを読み取ります。

格子点の個数については、次のように数えたらいかがでしょう。
(0,0) (n,0) (n,n) (0,n) の4点を結んだ正方形の内部（境界含む）には
（ｎ+１）＾２　個の格子点があります。
この中で直線ｙ＝ｘ上にあるのは（ｎ+１）個です。
（ｎ+１）＾２　から（ｎ+１）を引いてからそれを半分にして、その後（ｎ+１）を足してやると
(0,0) (n,0) (n,n) の３点を結んだ三角形の内部（境界含む）の格子点の数になります。
｛（ｎ+１）＾２－（ｎ+１）｝/２　+（ｎ+１）

お礼

ありがとうございます。とても分かりやすいです☆

回答No.1

oosawa_i

こんばんは。

　まず n=3 の場合を考えて、図示してみてください。
　それはできますよね？
　そして格子点を数えてください。

　それができたら、n=4 をやってみる。
　そうすればわかりますよ。

お礼

普通に数えればいいんですね。ありがとうございました♪