数列です

質問

数列　a[n]=3^(n-1)+1の初項から第n項までの和を求めなさい、という問題なのですが、この問題の解き方がわかりません。
解答には
Σ[k=1,n]{3^(k-1)+1}
=Σ[k=1,n]3^(k-1)+n
=3^n-1/(3-1)+n
=3^n/(2)+n-(1)/2
よってSｎ=3^n/(2)+n-(1)/2　とありました。

ですが、このシグマの解き方がわかりません。
3^(k-1)をどうしたらいいのか教えてください
乗数が、定数、二乗、三乗とかならわかるのですが、
この場合はどうやって解くのでしょうか？

回答No.2

keeps · ベストアンサー

Σ[k=1,n]3^(k-1)を書き下してみると
1,3,9,27・・・
になりますよね？
これは初項1、公比3の等比数列の和です。
等比数列の和はa(r^n-1)/(r-1)になることはならっているはずです。
このaに1を、ｒに3を代入すれば
(3^n-1)/(3-1)になります。
これでよろしいでしょうか。

回答No.1

noname#20378

コピペで失礼しますが、等比数列の和の問題です。
以下をご覧下さい
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm