ガウスの消去法

質問

はじめまして。
連立１次方程式を消去法で解くとき、
係数行列を上三角行列に変形できればどのような
やり方でもよいのでしょうか？？
例えば、

ｘ－２ｙ＋２ｚ＝２　　　(1)
４ｘ－ｙ－ｚ＝５　　　　(2)
３ｘ＋ｙ－７ｚ＝０　　　(3)

これらを消去法で求めるとき(1)に－３、－４をかけて足し合わせて行けば楽なのでしょうが
そうでなく、(2)、(3)にそれぞれ－１/４、－１/３をかけて足すという方法でも
よいのでしょうか？？
答えは一致すると思うのですが・・・。
初歩的すぎる質問ですみませんm(__)m

回答No.2

sanori

そうです。
掛けるなり割るなり足すなり引くなり、どれでもお好きな方法を選べばよいです。
連立方程式というのは、答えは１通りなのに、そこに行き着く解き方には何種類もあるところが楽しいですよね。

ｘ－２ｙ＋２ｚ＝２　　　(1)
４ｘ－ｙ－ｚ＝５　　　　(2)
３ｘ＋ｙ－７ｚ＝０　　　(3)
ですと、

私なら、とりあえず（２）の－ｙと（３）の＋ｙに目が行くので、
（２）＋（３）より
７ｘ－８ｚ＝５　　（４）
にしちゃいます。
また
（２）－（３）より
ｘ－２ｙ＋６ｚ＝５　　（５）
さらに
（５）－（１）より
４ｚ＝３
ｚ＝３／４
これを（４）に代入すればｘが求まり、
・・・

回答No.1

pocopeco

もちろん　それでもオッケーです。
横一列　全部の数字を○倍するということは問題ないですよ。

あとは（１）式と（２）式を入れ替えたりしてもいいし、
まずは ｘの係数を0にするのではなく、ｙの係数を先に0にしたりしてもかまいません。
この問題だと、(3)式がyの係数1なので、(２)式と入れ替えて、
２倍+(１)式　１倍+（２）式が計算楽になりそうです。