凹１２面体の展開図

質問

１２面体の中心に向かって　凹型形状の展開図を教えてください

回答No.2

banakona

算出結果に自信がなかったので実際に作ってみました。

綺麗な一枚の展開図にするのはムズカシそうです。たとえできたとしても、ここで説明するのは更に難しそうです。

底辺の長さに対して約１．４０１２５倍の斜辺を持つ二等辺三角形を寄せ集めて何とか作りました。

今回のご質問で、正十二面体の面のなす角や重心までの距離を初めて知りました。エレガントな求め方がありそうですが、私は三角関数と2分法を使ってガリガリ算出しました。

回答No.1

redowl

１２面がすべて平面であるとして、
凹面を作るには、３面有れば可能。いわば、三角錐の底面が無い状態。

仮に高さが低い正三角錐を想像していただくとして、
この正三角錐が、凹面を外側を向くようにして、正四面体を構成すれば、
凹１２面体が出来上がる。

各面の形は、角度が３５、３５、１１０度の二等辺三角形。
これを、１２個隣り合わせにしながら、展開図を作る。
生三角錐の展開図（３個）を１ユニットとすれば、４ユニットをうまく並べれば出来るはず。

補足

創ってみたら四面体の凹でした
説明が不十分でした。
質問は面があれば１２面体を中心に向い凹にした形状です。
またｎ面体展開図の三角形の角度に規則性はあるのでしょうか。
参考図書等あれば教えてください