中３関数の問題です

質問

大学生なのに中学の問題が分かりません…次の問題なのですが

放物線y=ax^2と直線y=bx+3のグラフの交点をＰ，Ｑと置きます。

Ｐの座標が（２，１２）の時、Ｑの座標を求めなさい。

という問題なのですが、２と１２をそれぞれの式に代入して、y=3x^2,y=9/2x+3　と、aとbを求めました。

それから、3x^2=9/2x+3で、放物線と直線の交点を求めようとしたのですが、答えが1/2,1になってしまって、明らかに…違いますよね。

考え方が根本から間違っていそうです。

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

sta_vanilla · ベストアンサー

＃４ですが補足しておきます。

＞ それから、因数分解をしやすいように、全部を３でわって
＞ x^2-3/2x-1=0

間違いではありません。因数分解で行う「たすきがけ」の方法に沿い、
「掛けて -1, 足して 3/2」となる２つの数を見つけます。それは
2 と -1/2 なので、結局この場合でも

(x-2)(x+1/2) = 0

となって、答えは他の皆様が指摘なさっている通りです。
但し実際やってみるとお分かりになる通り、分数が入ると「掛けて・・・」の
条件を満たす２つの数を見つけるのが厄介になりますね。

＞ 全ての項に同じ数字を割ったりかけたりしても良かった気がするのですが…

その通りですが、中３で習う一般的な解き方の場合、項の一部に分数が
含まれたままにするよりも、むしろ２次の係数が１でなくなっても良いから
分数が生じないように両辺に適当な数を掛けて処理しています。そのため

x^2 -3/2x -1 = 0

という形のまま扱うのではなく、１次の項x の係数が整数となるように
両辺に２を乗じて

2x^2 -3x -2 = 0

に変形してから以後の処理を行うのが一般的のようです。

お礼

かなりよく分かりました！
なんと私、因数分解の足す、掛けるを逆にして解いてしまっていました…！
より簡単に解く方法を知れて良かったです。
何度もお願いしてすみませんでした。ありがとうございました！！スッキリ！

回答No.6

neru0929

3x^2-9/2x-3=0 を3でくくると、
3(x^2-3/2x-3)=0
と成り、両辺を3で割るとpatirikoさんの言うように
x^2-3/2x-1=0
となります。さらに両辺を2倍すると
2x^2-3x-2=0・・・1
となります。

patirikoさんが出した答えを展開すると
(2x-1)(x-1)=0
2x^2-3x-1=0・・・2
となり、1と2を比べると左辺の最後の項だけ2をかけ忘れたのではないかと思われます。

推測が間違っていたらすいません。

お礼

こんな時間にする数学の質問に考えて答えていただけて本当にうれしいです。
解決できました。ありがとうございました！

補足

この場を借りまして、
皆さん、ありがとうございました。
全てが参考になりましたが、ポイントを全員につけられないこと、了承ください。
感謝は皆さんにしています！

回答No.4

sta_vanilla

＞それから、3x^2=9/2x+3で、放物線と直線の交点を求めようとしたのですが・・・

とりあえず、ここまでは正しいですから、再度この２次方程式を検証してみてください。

得られたx の２次方程式は、放物線と直線の交点のx 座標を与えますよね。
ここでP の座標 (2,12) を通るように a, b を設定したのですから、この２次方程式は
必ず x = 2 を解に持たなければなりません。
分数が現れていますから、分母を払って整理すれば・・・。

頑張ってみて下さい。

補足

皆さん、ありがとうございます！
計算の方法を変えたら解けました！！
そこで、すみません…二次方程式なのですが、

3x^2=9/2x+3
右辺を移項して、
3x^2-9/2x-3=0
それから、因数分解をしやすいように、全部を３でわって
x^2-3/2x-1=0
として計算をしてしまっていました。
ここがおかしいことが皆さんのおかげで分かったのですが、なぜこれだとおかしくなってしまうのでしょう？全ての項に同じ数字を割ったりかけたりしても良かった気がするのですが…

回答No.3

wagi55

考え方間違いありません。
最後の二次方程式の計算が違うのでは？
Qの座標はー１／２、３／４です。

お礼

的確な回答、
ありがとうございました！！！
この問題の解き方も答えもなかったので、ズバリの答えも教えていただけて助かりました。

補足

ありがとうございます！まさにそうでした。
＃４さんのところの補足にもうひとつ教えていただきたいことを書きましたので、できましたら回答お願いします。

回答No.2

noname#8027

3x^2=9/2x+3
2x^2-3x-2=0
(x-2)(2x+1)=0
x=2,-1/2

x=2 が解なのはわかっているので、(x-2)で割るといいです。

お礼

なんだかハマってしまって参っていました。
助かりました！
ありがとうございました！！

補足

ありがとうございます！
すみません、もうひとつ質問させていただきたいのですが、
3x^2=9/2x+3から2x^2-3x-2=0へは2/3を全てにかけていますよね。どうすれば2/3をかけると良いと判断できるのですか？3でわる、という考え方ではいけないのでしょうか。

回答No.1

eatern27

＞放物線と直線の交点を求めようとしたのですが、

の部分まではあっていると思います。
なので、単純に計算ミスじゃないですか？

3x^2=9/2x+3の式からx=1/2,1と出てくるまでの途中式が残っているのなら、順番にx=2を代入してみれば、どこで間違ったかが分かると思いますよ。

お礼

ありがとうございました！大変助かりました。
全て解決です。それにしても計算が苦手です…
お手数かけました。

補足

ありがとうございます！おかげさまで間違えた箇所を見つけられました。
できましたら＃４さんのところの補足として聞きたいところを書かせてもらいましたのでもう一度アドバイスをいただきたいです。