数学の問題 図がなくてすみません

質問

わからないとこがあるのでどなたか教えてくれませんか？　直線ｙ＝２ｘ＋８と放物線ｙ＝x2（じじょう）
のグラフで点Ａ，Ｂはその交点である。
問い　ｘ軸上に点ＰをとるときＡＰ＋ＢＰの長さが最小になるＰの座標を求めよ　です。お願いします。

回答No.1

reku · ベストアンサー

まず、交点を求めます。
計算すると、
A(-2.4)
B(4.16)

ここでAの点のｘ軸に対して対称な点を求めると、
(-2.-4)となります。
この点をCとします。

答えは、点Bと点Cで出来る直線とｘ軸の交点です。

この問題は解き方が決まっているので、
解き方を覚えれば簡単です。

どうして点Cを求めるかは、図を描けばみえてくると思います。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。やってみたら解けましたｗ。また今度質問するときがあると思いますがそのときもお願いします。

回答No.2

springside

y=x^2とy=2x+8の交点を求めると、(-2,4）、（4,16）である。
（放物線の式と直線の式を連立して方程式を解いてください）。

今、A(-2,4）、B(4,16）とする。
ここで、x軸に関してBと対照な点をB'と置くと、B'(4,-16）である。

すると、BP=B'Pなので、AP+BP=AP+B'Pであるが、これが最小になるのは、「AとPとB'が一直線に並ぶとき」であり、すなわち、「Pが直線AB'とx軸との交点のとき」である。（この辺は図を書いて考えてください。）

直線AB'の式は、y=(-10/3)x-8/3なので、これとx軸との交点のx座標は、y=0とおいて、x=-4/5である。
よって、求めたいPの座標は、(-4/5,0)である。

お礼

ありがとうございます。そういう１さんと違った二つのやりかたがあるんですね。数学って意外とおもしろいかもｗ