中3 関数

質問

放物線Ｙ＝ａx²と直線Ｌは2点ＡＢで交わり、点ＡのＹ座標は4。
点ＣはＸ軸上にあり、△ＡＣＯはＡＣ＝ＡＯの直角二等辺三角形である。
△ＡＯＢの面積はＹ軸によって2：1の比に分けられる。
定数ａ＝1/4.。
(1)直線lの方程式を求めなさい。
(2)直線ＬとＸ軸の交点Ｄとするとき、△ＡＣＯ、△ＢＯＤの面積の比を簡単な整数の比で表すと
　何対何ですか？
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
点Aのy座標は4であるから、4 = x^2/4（ただしx<0）より、
x = -4
点A(-4, 4)
直線 l とy軸との交点をEとする。Eの座標を(0, e)とする。
また、点B(b, b^2/4)とする。このとき、
△AEOの面積
= (e + 4) × 4 ÷ 2 - 4 × 4 ÷ 2
= 2e + 8 - 8
= 2e
△BEOの面積
= (b^2/4 + e) × b ÷ 2 - b × b^2/4 ÷ 2
= eb/2
△AEOの面積 : △BEOの面積 = 2 : 1であるから
eb = 2e
e ≠ 0であるから、b = 2
点B(2, 1)
直線 l は、2点(-4, 4)、(2, 1)を通る。
その式は、y - 1 = (4 - 1)(x - 2)/(-4 - 2)
y - 1 = -(x - 2)/2
より、y = -x/2 + 2

(2)
直線 l とx軸との交点は、-x/2 + 2 = 0より、x = 4
点D(4, 0)
△ACOの面積
= 8 × ４ ÷ 2
= 16
△BODの面積
= 4 × 1 ÷ 2
= 2
△ACOの面積 : △BODの面積 = 8 : 1