数II 図形と方程式
明日の授業の予習をしているのですが、解けない問題があり、困っています。わかる方は教えてくださいっ。
3点A(4,1)B(-2,-1)C(2t+3,-6t+4)と直線L:y=2x+3がある。
ただし、tは実数とする。
(1)点Aと直線Lとの距離は ア√イ である。
→これはわかりました。
|8-1+3|/√5=2√5 ですよね。
(2)tが変化するとき、点Pは直線M:y=ウエx+オカ上を動く。
また、2直線L,Mの交点Cの座標は、C(キ,ク)であり、
△ABCの面積はケコである。
→一応できたんですけど、直線Mの求め方があっているか不安です;;
求める直線をM：y=ax+bとする。
点Pは直線M上にあるので、
-6t+4=a(2t+3)+b
整理して、
2(a+3)t+3a+b-4=0
a+3=0,3a+b-4=0 これを解いてa=-3,b=13
よって、直線Mはy=-3x+13
こういう求め方でいいんでしょうか…??
(3)点Cを(2)の点とするとき、△ABCと△ABPの面積の比が3:1となるtの値は、サ/シ,ス/セである。ただし、サ/シ<ス/セとする。
→問題はここです!!
解答はついているのですが、解説が無いのでほんとに困ってます。
ちなみに答えは、サシ→16、スセ→56 です。
他の問題の答えは、
ア√イ→2√5、y=ウエx+オカ→y=-3x+13、C(キ,ク)→C(2,7)
△ABCの面積ケコ→20
となっています。
よろしくお願いしますっ!!
