円の作図

質問

「直線Ｌと二点Ａ，Ｂが与えられている。（点Ａと点Ｂは一致しない、かつＬ上には存在しない）Ａ，Ｂを通りＬに接する円を作図せよ。」

という問題を今友達と解いているのですが、どうしてもどこか一点が通らず、条件に当てはまりません。

どういう風に作図したら良いのでしょうか？

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

点A,Bを通る直線が直線Lと交差する点をCとします。また、求めるべき直線L上の円の接点をNとすると
方べきの定理から
CA・CB=CN^2
となります。

ところがCA・CBなんて数字じゃ出ませんからとりあえずA,Bを通る適当な円を作図してCから円に接線を引くと接点N’に対して方べきの定理から
CA・CB=CN'^2
となります。つまり方べきの定理から点A,Bを通るあらゆる円に対してCから引いた接線の長さは一定なのです。(CA・CBが一定ですから）
だからCN'の長さをCから直線L上にとれば求める接点Nが決まります。
点A,B,Nを通る円は作図できますね。

参考URLに方べきの定理３（外接円と接線）を付けておきます。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/tangoh/skika4kakuen5.html

回答No.3

sqw-99

恐らく、点Cを通過しないのでしょう。
＃１さんの最後の頃に補正方法が載ってます。

あたしゃまじ眠くて出来ないんで、点A、Bに線引いて垂直に線降ろして点Cを出し、
点A、B、Cから円書いて震源地求めました。
大体出るねん。＾＾；

線の半分で中心を出さずに、
三角形A、B,Cの角度の半分で中心を出す。
ここでつまづいているのでは？

回答No.2

kamishiro

まず直線Ｌを引きます。そうしたらＬに対して垂直になるような直線を引きます。（交点をＴと置きます）

コンパスで直線Ｌに接するように円を描きます。（半径は適当なところからＴまで！）

最後に円の中心を通らないように、円と直線Ｌに、直線を通過させて見ましょう。（円と直線の交点をＡ、Ｂとおく）

Ａ、Ｂを通りＬに接する円が描けたと思うのですがどうでしょうか？

ちなみにこれを「方べきの定理」と言います。

回答No.1

bo-suke

まず二点A,Bからできる線分ABの垂直二等分線を引いてください。
その二等分線をｍとしましょう。さて直線L上の任意の点をCとおいて、線分BCの垂直二等分線を引いてください。するとその直線と直線mの交点として点A,B,Cを通る円の中心ができるわけですが、とりあえずその円を書いちゃってください。
するとLに交点が二つできます。
その二交点間の垂直二等分線を引いてください。その直線をnとすると直線ｍと直線ｎの交点ができるはずです。その点こそ求める円の中心です！あとはわかりますよね。
理由は自分たちで考えたほうがいいでしょう。夜遅いけど勉強頑張ってください。