解けない

質問

問題が解けません。
２点A（１,－３）、B（７,６）がある。
この２点を通る直線をｌとするとき、次の直線の方程式を求めよ。

（１）点C（３,４）を通り、ｌに平行な直線
（２）点C（３,４）を通り、ｌに垂直な直線

以上2問です。途中式もお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

直線の通る2点(Ax,Ay),(Bx,By) が分かっているときは、直線の方程式は次のようになります。

　　(Bx-Ax)(y-Ay)-(By-Ay)(x-Ax)＝０

　この式に2点の座標を入れれば、直線ｌの方程式は次のようになります。
　∴ｙ＝(3/2)x-9/2

　このことから、直線ｌの傾きが 3/2 であることが分かります。

(1)　さて、直線ｌに平行な直線を求めたいのですから、傾きは　3/2 となりますので、あとは点Cを通るようにｙ切片を求めるだけです。このときのy切片をｂとしますと、ｌに平行な直線は、
　　ｙ＝(3/2)x+b
と表されます。
　あとは、この式に点Cの座標を入れれば、ｂ＝-1/2 と求まって、直線の方程式は、次のようになることが分かります。
　∴ｙ＝(3/2)x-1/2

(2)　直線ｌに垂直な直線の傾きをａとしますと、次の関係が成りたちます。
　　ａ*(3/2)＝－１
　∴ａ＝-2/3
　したがって、この直線のｙ切片をｃとおきますと、直線の方程式は、
　　ｙ＝-(2/3)x+c
となりますので、あとはこれに点Ｃの座標を入れると　ｃ＝６　と求まって、直線の方程式は次のようになります。
　∴ｙ＝=(2/3)x+6

　（計算間違いをしている可能性もありますので、ご自分で検算ください。）

＃　質問だけですとマナー違反になりますので、分かるところまで書いてください。たとえば、直線の傾きはこうやって求めるはずですが、それでいいですか？　とか、こう考えたのですが間違っていませんか？　というように聞いてください。
　そうしないと、このサイトでのマナーだけでなく、あなたの勉強のためにもよくありません。
　この回答を参考にして、同じ問題が自力で解けるようになることを期待しています。