数学２

質問

2点A(1.1)B(2.-1)を通る直線lと、点(a.0)を中心に持つ半径３の円がある。
（１）　直線lが円と異なる2点で交わるとき、aの範囲を求めよ。
（２）　aをa小なりの範囲で自由に動かしたとき直線lと円の交点間の距離の最大値を求めよ。
この問題がとけません。誰か教えてください。

回答No.4

bran111

2点A(1.1)B(2.-1)を通る直線Ｌと、点(a.0)を中心に持つ半径３の円Cがある。

（１）　直線lが円と異なる2点で交わるとき、aの範囲を求めよ。

Ｌ：y-1=(x-1)[(1-(-1))/(1-2)}=-2(x-1)　⇒　y=-2x+3　(1)

Ｃ：(x-a)^2+y^2=3^2 (2)

L,Cの交点は(1),(2)を連立してxについて解いて求める。

(x-a)^2+(2x+3)^2=3^2

整理して

5x^2-2(a+6)x+a^2=0　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）

L,Cが 異なる2点で交わるとき

D/4=(a+6)^2-5a^2>0

a^2-3a-9<0 (4)

（２）　aをa≦1の範囲で自由に動かしたとき直線Lと円Cの交点間の距離の最大値を求めよ。

交点のx座標をp,qとすると交点の座標は

Ａ(p,-2p+3),　Ｂ (q,-2q+3)

となる。交点間の距離Ｒは

R^2=(p-q)^2+(-2p+3-(-2q+3))^2=(p-q)^2+4(p-q)^2=5(p-q)^2

で与えられる。

p,qは式(3)の２つの解である。よって解と係数の関係によって

p+q=2(a+6)/5, pq=a^2/5

R^2=5(p-q)^2=5[(p+q)^2-4pq}=5[4(a+6)^2/25-4a^2/5]=(4/5)[(a+6)^2-5a^2

=-(16/5)(a^2-3a-9)=-(16/5)[(a-3/2)^2-45/4]＝36-(16/5)(a-3/2)^2 (5)

題意より

3(1-√5)/2<a≦1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)

(5)よりR^2はa=3/2で最大となるがaの変域には含まれない。

（R^2とaの関係を示す(５)のグラフを示し、変域(6)の範囲で曲線の形を検討すること)

R^2の最大はa=1のときであって、最大値は36-(16/5)(1-3/2)^2＝144/5

よってRの最大値は12√5/5

回答No.3

shintaro-2

>（１）　直線lが円と異なる2点で交わるとき、aの範囲を求めよ。
> （２）　aをa小なりの範囲で自由に動かしたとき直線lと円の交点間の距離の最大値を求めよ。
>この問題がとけません。誰か教えてください。

丸投げは禁止です。
どこでつまずいたのかを記載してください。

（１）について
概略図を描けばすぐに理解できるはずです。
直線ｌと
円の中心が、直線の右／直線の左にあるような２つの円を描いてみてください。

（２）について
連立方程式を解いて、２つの解の値から距離を求めてください。

回答No.2

JS4JS5JS6JC1

（１）は教科書を読めばわかります。
で、どこがわからないのですか？　直線l、即ち一次関数ですか？
これがわからないのであれば将来的にも理系は絶望レベルなので、文転を薦めます。

回答No.1

bran111

（２）　aをa小なりの範囲 ?

お礼

すみません、a≦1です