締切済み 数学的帰納法 2024/10/08 14:35 数学的帰納法の問題です。上の式からマーカーの式になる計算過程を教えてほしいです 画像を拡大する みんなの回答 （3） 専門家の回答 みんなの回答 muturajcp ベストアンサー率78% (508/650) 2024/10/08 15:04 回答No.3 (A)の両辺に(k+1)(3/2)^kを加える 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） maskoto ベストアンサー率53% (539/1011) 2024/10/08 14:54 回答No.2 画像2行目の等式の両辺に (k+1)・(3/2)＾k を足し算したと言う意味になります 通報する ありがとう 1 f272 ベストアンサー率46% (8469/18132) 2024/10/08 14:48 回答No.1 n=kのとき(A)が成り立つ，すなわち ...... が成り立つと仮定すると，と書いてありますよね。 要するにそれが成り立つと仮定したのです。計算なんかしてません。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学的帰納法 こんにちは 大学入試で質問なんですけど 例えば徳島大学の去年の問題のように行列でＡ＾ｎを求める問題がありますよね この問題で言えばハミルトン・ケーリーの法則を使って解いていますが自力でＡ、Ａ＾2、Ａ＾3と求めて規則性を見つけ、数学的帰納法を使って証明するという方法は満点をもらえるのでしょうか？ この数学的帰納法を使うやりかたは、他のやり方と比較して後付けというか過程を経て答えを導きだすという方法でなく、偶然見答えの裏づけするというもので他と毛色が違う気がするのですが・・・ どう思われますか？ 数学的帰納法について １．漸化式、ａ_1＝１、ａ_(k+1)＝ａ_k／１＋ａ_kで表される一般項ａ_nをａ_2、ａ_3、ａ_4の値から推測し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明せよ。 ２．円周上に異なるｎ個の点をとるとき、これらを結んでできる線分の個数をａ_nとする。ａ_1＝０である。 (1)ａ_k+1とａ_kの関係を求めよ。 →答えは、「ａ_(k+1)＝ａ_k＋ｋ」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 (2)ａ_nをｎの式で表せ →これも、答えは、「ａ_n＝n(n-1)／2」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 最後になりましたが、そもそも「数学的帰納法」とはなんなのでしょうか？ なぜ、これを使うと証明ができるのか・・・も併せて教えて頂けると勉強になります。よろしくお願いします。 数学的帰納法ではない解き方 すべての自然数nについて、n＾３＋２nは３の倍数である。 この問題を数学的帰納法を 使わないで 解く方法を問題としてだされました 自分では何回しても解けませんでした 途中式など馬鹿な自分にも わかりやすくしていただくと助かります お願いします！！ 数学的帰納法について 数学的帰納法の証明問題なんですけど 任意のnに対し （1+2+3+・・・+ｎ）（1+1/2+1/3+・・・+1/n)≧ｎ**2 が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ。 です。よろしくお願いします。 数学的帰納法 数学の問題で分からないところがあったので教えて頂きたいです。 N >= 1 について N < 2^N(2のN乗) が成り立つことを数学的帰納法を用いて照明せよ。 初期段階と帰納段階で 初期段階はわかるのですが 帰納段階が良く分かりません。 よろしくお願いします。 数学的帰納法は演繹法？それとも帰納法？ 数学や科学、論理において、 演繹法または帰納法 が使われると思います。 ところで、数学的帰納法は、そのどちらなのでしょうか？ どこかで、数学的帰納法は演繹法の一種、と聞きましたが、本当でしょうか？ でも、そうだとしたら、数学的帰納法という言葉は、誤解を招くというか、 たとえば、「数学的帰納法」を省略してたんに「帰納法」というのは、よくないのでしょうか？ 数学的帰納法 1+1/2+1/3+…+1/n＞log(n+1) この不等式を数学的帰納法で証明する方法を教えて下さい！ 数学的帰納法って、本当に正しいの？ 数学的帰納法って、本当に正しいの？ ｋ＝１のときはわりとわかりやすいのですが、次の、 ｋ＝ｎのとき、与式が正しいと仮定して……の部分がよくわかりません。 ｋ＝ｎのとき、与式が正しくなかったらどうするの？って思っちゃいます。 ｋ＝ｎのとき、与式が正しくなかったらどうするのさ？って思っちゃいます。 数学的帰納法は正しいとどうして言い切れるのでしょうか。 特にK＝ｎのとき、与式は正しいってどうしてわかるのでしょうか。 もしくはどうしてｋ＝ｎのとき、与式は正しいと仮定するのでしょうか。 よろしくお願いいたします。 数学的帰納法を使えないとき 数学的帰納法を使うことができないときはどのようなときなのでしょうか？ 基本的に数列の問題ならば解けますか？ 数学的帰納法 問題 任意の自然数nに対して5・2^n+(-4)^n-1をある素数pで割った時の余りが常に1になるとする時のpの値を求めよ。 解説は添付の資料の通りです。 n=1,2を代入してp=5であるところまでは出来ます。その後帰納法を使った証明で、 途中の解答に、 突然、なぜ漸化式が出てきたのかがわかりません。漸化式を使う必要性はなんですか？ 計算が簡単だから？ 通常の帰納法のように解答するという方法はダメなのでしょうか？今回の証明は特別に漸化式を使わないと解けない問題だということでしょうか。 数学的帰納法の必要性について 数学的帰納法の例題として、「1+3+5+…+(2n-1)=n^2の等式を証明せよ」というものが教科書に載っています。 この例題は左辺をΣ(2k-1)としてk=1からnまでの和で計算して、右辺を導くという方法では証明できないのでしょうか？ つまり、この例題においては数学的帰納法を使う必要性がないのではと考えております。 もし、上記認識が正しければ数学的帰納法でないと証明できないような例題はありますでしょうか？ よろしくお願いします。 数学的帰納法の問題です 数学的帰納法の問題です 任意の自然数a,bについて、 a<b,b<a,a=b のうち、ただ一つが成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ ただ一つが成り立つことを数学的帰納法から導くイメージがつかめず、なかなか証明方法が思いつきません。 ぜひこの証明方法を教えてください。よろしくお願いします。 数学的帰納法おしえてください 帰納法の問題がわかりません。 （1）自然数ｎについて、等式1＋2ｘ＋3ｘ＾2＋..........＋ｎｘ＾ｎ-1＝1-（ｎ＋1）ｘ＾ｎ＋ｎｘ＾ｎ＋１/（1-ｘ）＾2 が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ。ただしｘは1でないとする。 よろしくお願いします。 数学的帰納法ではない解き方 すべての自然数nについて、n＾３＋２nは３の倍数である。 この問題を数学的帰納法を 使わないで 解く方法を問題としてだされました 自分では何回しても解けませんでした 解答お願いします！！ 数学的帰納法でこの問題に詰まっています 連続したｋ個の整数の積はｋ！で割り切れることを数学的帰納法で証明せよ。 という問題です。数学的帰納法というからには、ｎやｎ+1を使うのだと思うのですがよくわかりません。どなたか解法と解答をお願いします。 数学的帰納法 次の等式を数学的帰納法で証明しなさい。 3+3・4+3・4の2乗+・・・・+3・4のn-1乗＝4のn乗-1 という問題が分かりません。 分かりやすく教えてください。 数学的帰納法の問題 帰納法の問題を教えてください。 すべての自然数ｎについて、ｎ＾３＋5ｎは６の倍数であることを数学的帰納法 によって証明せよ。 よろしくお願いします。 数学的帰納法 今高校で数学的帰納法をやっているんですが、模範解答を見ても解き方がわからない問題があります。 お力貸してください。 nを自然数とするとき、数学的帰納法によって次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)＝2のn乗×1×3×5×……×(2n－1) 模範解答・・・ [１]n＝１のとき、左辺＝1+1＝２、右辺＝２ より成り立つ。 [２]n＝kのとき与式が成り立つと仮定すると、 (k+1)(k+2)(k+3)……(k+k)＝2のn乗×1×3×5×……×(2k－1) ------------------------------------------------------------ ここまでは分かります。以下がわかりません。 この両辺に〔(k+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕を乗じると、（なんでここでこれを乗じるんですか??） 左辺＝(K+1)(K+2)(K+3)…(K+K)〔(K+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕 （以下こんな感じです） 右辺＝・・・・・ k+1≠0より左辺と右辺を(K+1)で割ると、これはn＝k+1のときにも与式が成り立つことを示している [１][２]よりすべての自然数nに対し与式は成り立つ。 途中からがよくわかりません。分かる方いらしたら教えてください。 数学的帰納法について (1+2+・・・+n)^2 = 1^3 + 2^3 + ・・・ + n^3 を数学的帰納法で証明するのですが、 n=1のとき、 1=1で左辺＝右辺。 n=kで成り立つとしたとき、 n=k+1のとき、左辺 - (1+2+・・・+k)^2 = k^3 = (k+1)^3 を求めてみようとしたのですが、 式変形がうまくいきません。 どうかご教授願います。 数学的帰納法で証明するとき 数学的帰納法で証明するとき 「（命題）を数学的帰納法で証明する」 って宣言してから証明しないといけないのですか？ どの参考書をみても「数学的帰納法で証明する」って 書いてから証明しているので…。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
