数学的帰納法は演繹法？それとも帰納法？

質問

数学や科学、論理において、
演繹法または帰納法
が使われると思います。

ところで、数学的帰納法は、そのどちらなのでしょうか？

どこかで、数学的帰納法は演繹法の一種、と聞きましたが、本当でしょうか？

でも、そうだとしたら、数学的帰納法という言葉は、誤解を招くというか、
たとえば、「数学的帰納法」を省略してたんに「帰納法」というのは、よくないのでしょうか？

回答No.2

adinat · ベストアンサー

数学的帰納法という言葉が誤解を招く、というの確かにおっしゃる通りです。ですが、それで通っている用語なので大目に見てあげてください。また数学的帰納法を略して帰納法というのもわりとよく使われるので問題ないです。ただ、もし高校数学あるいは大学受験数学で使うなら、必ず数学的帰納法と書いてください。略して帰納法ではだめです。

よく漸化式を解く問題で、「推定して帰納法」なんていうテクニックを使いますが、これは正しくは、「帰納して演繹法」なんですよね。紛らわしいったらないですが、用語の混乱ということで納得されるのがよいと思います。推定することそのものが帰納法になっているので、それを数学的にきちんと演繹した、演繹的帰納法というとより正確な用語に近い気もしました。造語ですけど。

お礼

ありがとうございます。調べましたら、英語でも、日本語と同じようなかんじですね。多分、英語などが先にあって、昔の日本人が日本語訳したのでしょうが。

あと、このような混乱というか誤解というのを、キッチリ述べているのが少ないです。そういう意味で不安でした。でも安心しました。

回答No.1

peror

私も、高校時代にその様に習いました。
　帰納法は、経験則ですので、集めたデータ上、おおむね、当てはまる法則が見つかれば、帰納的にほぼ正しいと言えますし、集めたデータ上、全てに当てはまる法則があれば、帰納的に全く正しいと言えます。しかし、経験則ですので、集め損ねたサンプルの中に、その法則に当てはまらないものがある可能性が常にあります。
　例えがちょっと古いですが、フェルマーの最終定理も、帰納的にはとっくに証明されていたと言えるでしょう。それでは、数学的には不十分なんですね。
　数学的帰納法は、その証明過程に、経験則はありません。過程の一歩づつが、演繹的なものです。