算数 速さの問題です

質問

教えてください。

毎分60ｍの速さで歩くＡさんは、上りも下りをおなじ間隔、同じ速さで走っている電車に16分ごとに追い越され、14分ごとに反対からくる電車に出会います。このとき電車の速さは時速何ｋｍですか

宜しくお願いします。

回答No.6

Nakay702

再度の補足をありがとうございました。
なるほど！ よく分かりました。いやあ、勉強になりました。すみません、私は単純に考えすぎていました。（反省しきりです。）

「電車どうしの間隔」とは、最初にAさんを追い越した／出会った電車と次に来る・出会う電車との間の距離のことです。ということは、ご教示くださった計算式を真似して回答すればこうなります。

電車の分速をx mとし、前の電車と次の電車の間の距離をｙｍとすれば、
y÷（x－60）＝16分 → y＝16×（x－60）…… (1)
y÷（x＋60）＝14分 → y＝14×（x＋60）…… (2)
(1)＝(2)から、（x－60）×16＝（x＋60）×14 …… (3)

(3)を計算すると、x＝900ｍ …… (4)
が得られるので、これを(1)に代入すると、
y÷（900－60）＝16 から、y＝16×840＝13440ｍ …… (5)

この距離を時間に換算すると、(4)(5)から電車の運転間隔は、
13440/900＝14.9333分＝14分5599秒
∴電車の分速は900ｍ、電車の運転間隔は約14分56秒となる。（答）

以上のとおりです。どうも、失礼しました。（＜Q!＞）

お礼

何度もお付き合いいただき、ありがとうございました。

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回答No.5

Nakay702

補足を拝見しました。
＞答えは14分56秒なのですが。
⇒それは電車の長さを計算に入れた場合でしょう？

つまり、14分56秒というのは、電車に出会う場合は電車の先頭を基準にしますが、追い越される場合は後尾を基準にすることに由来する答えだと思います。ということは、そういう答えを期待するためには、条件として電車の長さを与えておかなければならないと思いますが、いかがでしょうか。

補足

ありがとうございます。
電車の長さについては何も書かれてません。
解説に電車どうしの間隔を□ｍ、電車の速さを分速①ｍとすると
□÷（①-60）＝16分　□÷（①＋60）＝14分とあって
（①-60）×16＝（①＋60）×14　から①＝900ｍとなり
□＝13440ｍより、電車の運転間隔は13440/900＝14分56秒とあるのですが、電車どうしの間隔というのが、どこをさしてるのか　理解できません。電車どうしの間隔とはどういうことですか？教えてください。宜しくお願いします。

回答No.4

Nakay702

補足を拝見しました。

＞追加で教えてください。電車の運転間隔は何分何秒になりますか？
⇒電車の運転間隔は、Ａさんが止まっている場合に電車と出会う時間
(16＋14)/2＝15（分）
に等しい。

ゆえに、電車の運転間隔は、ちょうど15分です。

補足

ありがとうございます。
答えは14分56秒なのですが。

回答No.3

qwe2010

上りも、下りも、同じ間隔。
歩いていく方向は
同じ間隔よりも、60m×16分＝960m　長くなり

歩いていく方向からくる電車は
同じ間隔よりも、60×14分＝840m　短くなります。

上りと、下りの、距離の差は
960m＋840m＝1800m
時間の差は
16分－14分＝2分

1800mを2分で走ったことになりますので。
分速にしますと
1800m÷2分＝900　分速900m
これを時速に治すと
900ｍ×60分＝時速54000m＝時速54㎞となります。

お礼

ありがとうございます

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回答No.2

Nakay702

電車の分速をx mとすれば、
電車が16分ごとにＡさんを追い越す間に走る距離は、
(x－60)×16 m …… ①
であり、電車が14分ごとにＡさんを追い越すと出会う間に走る距離は、
(x＋60)×14 m …… ②
である。

電車が走る向きに関わりなく電車が走った距離は同じなので、①＝②。
(x－60)×16 m＝(x＋60)×14 m …… ③
となる。これを計算すると、
x＝900 m …… ④
このｘは分速を表すので、60(分)を掛ければ時速に変える。
900 m×60＝54000 m＝54 km …… ④'

∴ ④'より、電車の速さは、時速54 km …… （答）

お礼

ありがとうございます

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補足

みなさんに
すみません。追加で教えてください。
電車の運転間隔は何分何秒になりますか？
宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion

電車の速さを□m/分とすると、
(□ - 60) / 14 = (□ + 60) / 16
が成り立つ。
これを解いて、□ = 900m/分 = 15m/秒 = 54km/時

お礼

ありがとうございます

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