算数の問題です

質問

ある人が線路に沿った道を毎時4ｋｍの速度で歩いている。６分毎に電車に追い抜かれ、5分15秒毎に陦から来る電車とすれ違うとき、電車の速度は毎時何ｋｍか？ただし、電車は等間隔で運転されているものとする・・・・
この問題を解いて下さい。

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

すでに答えは出てますが…。
#2さんへ。電車の間隔(Ｌ)は考えなくても大丈夫ですよ。
あと、算数の問題として考えると、時速とｋｍのまま考えるより分速とｍに直したほうが計算が楽です。
時速４ｋｍ　を分速に直すと、4000/60 = 200/3（ｍ）です。
電車の速度をu[ｍ／分]とします。（ｖでもいいんですけど#2の方が時速で既に使われてますんで紛らわしないように文字を変えます）
>６分毎に電車に追い抜かれ
まず、これを式にします。この人がある地点で電車に追い抜かれ、次の電車に追い抜かれるまでこの人が歩く距離は
6×200／3　＝400 ｍ
この６分間に電車が進む距離は 6u ｍ
よって、電車と電車の間隔は　6u-400 ｍ　となります。（理解できなければ図を描いてみてください。）<1>

>5分15秒毎に陦から来る電車とすれ違うとき
今度はこれを式にします。
（#2さんと同様「陦」は「前」か何かの誤字だとして考えます。ちなみに、「陦」は「トウ、しま」と読むらしいですが…）
この人がある地点で電車とすれ違い、次の電車とすれ違うまでに歩く距離は
５分１５秒＝５分＋1/4分＝21/4 分なので　21/4　×　200/3　＝350 ｍ
この間に電車が進む距離は　(21/4)u ｍ
よって、電車と電車の間隔は　(21/4)u + 350　ｍ　となります。（これも理解できなければ図を描いてみてくださいね。）<2>

電車は等間隔で運転されているので、<1>で求めた間隔と<2>で求めた間隔は等しくなります。よって、
6u - 400 = (21/4)u + 350
これを解くと　u = 1000 (ｍ)
となります。よって、分速1000ｍ＝１ｋｍ　すなわち、時速６０ｋｍが答えとなります。

お礼

有難うございます。良く解りました。「陦」は「前」の誤字(文字化け)でした。

回答No.2

unyo12

速さ×時間＝距離　を使って整理してください。電車の速度をｖ[km/h]、電車の間隔をＬ[km]とすると

「追い抜かれる人と追い抜く電車」
イメージ：＝＝＝＝＝□□電車□　　...人
距離の縮み方　(ｖ－4) [km/h]
距離ゼロになる周期（0.1）[h]　（6分＝0.1時間）
次の電車との距離　Ｌ[km]

　　等式：(ｖ－4) ×0.1＝Ｌ

「すれ違う人と電車」（「陦」は「前」の文字化けとして回答します。でもホントに何て読むんだろ？）
イメージ：...人 　□電車□□＝＝＝＝＝
距離の縮み方　(ｖ＋4) [km/h]
距離ゼロになる周期（0.0875）[h]　（15秒＝1/4分＝1/240 時間　5分15秒＝21/240＝0.0875時間
次の電車との距離　Ｌ[km]

　　等式：(ｖ＋4) ×0.0875＝Ｌ

あとはこれらの等式を連立して解けばよいですね。でも小学校って連立方程式使っちゃだめだったような気がしますのでその内容をうまく言葉で表さないといけないんですよね？大変だなあ。

(ｖ－4) ×0.1＝(ｖ＋4) ×0.0875
ｖ－4＝0.875ｖ＋3.5
0.125ｖ＝7.5
ｖ＝60　[km/h]
ちなみにＬ＝(60－4) ×0.1＝5.4 [km]

お礼

有難うございました。すごく詳しく教えていただいて感謝しています。おまけに「前」の誤字まで推測して頂いて申し訳ありません。

回答No.1

table_1969

>5分15秒毎に陦から来る電車
「陦」ってなんて読むんですか？(^^ゞ

補足

「陦」は「前」って変換したつもりでしたが、慌ててました。