教えてください＞＜

質問

教えてください＞＜

1 周3 km の円の道がある。いつも分速x m で走るA 君と分速y m で走るB 君が、同時に反対方向に走ると10 分で出会い、同じ方向に走ると30 分でA 君がB 君に1 周差をつける。x とy を求めよ。

A 町から峠まではx km、峠からB 町まではy km ある。ある日、A 町からB 町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3 km、峠の下りは時速5 km で歩いたら行きは 1 時間54 分、帰りは2 時間6 分かかった。x とy を求めよ。

全くわかりません。お願いします！

回答No.4

BookerL

問題丸投げはダメですよ。ヒントだけ。

　初めの方。
　逆向きに走る時、１０分でＡ君の走った距離とＢ君の走った距離の合計が、円一周の距離になる。
　同じ向きに走る時、３０分でＡ君の走った距離とＢ君の走った距離の差が、円一周の距離になる。

　後の方。
　距離÷速さ が時間になるので、それぞれの時間を ｘ ｙ を使って表せばいいわけです。
　行きの時間：Ａ町から峠まで ｘ/３時間、峠からＢ町まで ｙ/５時間 、この和が １時間５４分＝１.９時間
　帰りの時間：Ｂ町から峠まで ｙ/３時間、峠からＡ町まで ｘ/５時間 、この和が ２時間６分＝２.１時間

　いずれの問題も、未知数が二つ、条件が二つで、連立方程式を解けば求まります。

回答No.3

noname#137826

連立方程式の問題ですね。
方程式を立てるところまでを解説します。それを解くのは自分でやってみてください。(それがわからないということであれば、「連立方程式の解き方」という別の質問を立てるのがよいでしょう。)

単位がいくつか出てきます。それらの間の換算を間違わないように、以下では単位を[]で強調して書いてあります。

(1)
反対方向に走って10分で出会うということは、A君とB君が10分間で走った距離の合計が1周分(3[km]、つまり3000[m])になるということですね。A君の走った距離は 10x[m], B君の走った距離は 10y[m] ですから、

10x + 10y = 3000

です。
一方、30分で1周差をつけるということは、A君が30分で走った距離(30x[m])がB君が30分で走った距離(30y[m])よりも1周分多いということです。これを数式で表すと、

30x - 30y = 3000

です。これらの連立方程式を解くと答えが出ます。(x = 200[m/分], y = 100[m/分])

(2)
行きは、x[km]の上りを3[km/時間]で、y[km]の下りを5[km/時間]、
帰りは、y[km]の上りを3[km/時間]で、x[km]の下りを5[km/時間]、
で移動したわけです。

ですから、行きと帰りにかかる時間はそれぞれ

行き: x/3 + y/5 [時間]
帰り: x/5 + y/3 [時間]

になります。実際にかかった時間は

行き: 1時間54分 = 1 + 54/60 [時間]
帰り: 2時間6分 = 2 + 6/60 [時間]

ですから、解くべき連立方程式は

x/3 + y/5 = 1 + 54/60
x/5 + y/3 = 2 + 6/60

となります。これらの連立方程式を解くと答えが出ます。(x = 3[km], y = 4.5[km])

回答No.2

noname#102481

1 周3 km の円の道がある。いつも分速x m で走るA 君と分速y m で走るB 君が、同時に反対方向に走ると10 分で出会い、同じ方向に走ると30 分でA 君がB 君に1 周差をつける
つーことで
30分で2人合わせて3周走りますからA が2周Bが1周
というわけで
A が2km/10分
B が1km/10分

下のほうは単純すぎで面白回答が浮かびませんでした

回答No.1

info22

前半)
3000=10(x+y)
3000=30(x-y)

x+y=300
x-y=100
2x=400 ∴x=200 [m/分]
2y=200 ∴y=100　[m/分]

後半)
x/3+y/5=1+(54/60)
x/5+y/3=2+(6/60)
自分で解いてみて下さい。
解けば
x=3 [km], y=9/2=4.5[km]
となるはずです。