算数 場合の数

質問

教えてください。
100円玉が3枚、50円玉が5枚、10円玉が3枚あります。おつりのないように支払うことのできる金額は全部で何通りありますか。
宜しくお願いします。

回答No.3

staratras

No.2の誤記を訂正します。失礼しました。

誤：10円玉が3枚しかないので、下2桁が40円/90円は不可能。
10円から580円の間にそのような金額は40円、90円、140円…490円、530円の11通りある。

正：10円玉が3枚しかないので、下2桁が40円/90円は不可能。
10円から580円の間にそのような金額は40円、90円、140円…490円、540円の11通りある。

お礼

ありがとうございます。

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回答No.2

staratras

こんな考え方もできます。

支払える最小の金額は10円で、最大の金額は全部の合計100*3+50*5+10*3=580円
この間10円刻みで増額できるが10円玉が3枚しかないので、下2桁が40円/90円は不可能。
10円から580円の間にそのような金額は40円、90円、140円…490円、530円の11通りある。

したがって支払える金額は10円から580円までの10円刻みの58通りから、不可能な11通りを引いたもので、
58-11=47通り。

お礼

ありがとうございます。

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回答No.1

asuncion

100円玉3枚を、すべて50円玉に両替する。
このとき、50円玉11枚、10円玉3枚となる。
50円玉の枚数は0～11の12とおり。
10円玉の枚数は0～3の4とおり。
12 * 4 = 48とおりから、両方0枚（つまり支払わない）の1とおりを
引いて、47とおり。

はじめにどうして両替したかというと、
100円1枚の100円と50円2枚の100円や、
100円玉2枚の200円と50円4枚の200円を
ダブルカウントしないため。

なんで10円玉と両替しなかったかというと、
もともと10円玉は3枚だったから、
40円、90円、140円、190円、等々 ... (*)は払えない。
ところが100円を10円と両替してしまうと、
本来払えないはずだった(*)のケースも払えてしまうから。

お礼

ありがとうございます。

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