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場合の数

1から5の整数が書かれた赤玉5個と、1から5の整数が書かれた白玉5個、合計10個の玉が袋の中に入っている。この袋の中から3個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉に書かれた数について、以下の問いに答えよ。 取り出した3つの玉に書かれた数の和が4であるとき、玉の取り出し方は??通り、3つの玉の数の和が5であるときの玉の取り出し方は??通り、3つの玉の数の和が6であるときの玉の取り出し方は??通りである。 大変申し訳ないですが、途中式も掲載してくれたら助かります。 ご回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • mayah1
  • ベストアンサー率45% (75/166)
回答No.1

パターンを挙げていく形で解いていきます。 (1)和が4の場合 数字のパターンは、(1,1,2)の1通り。 赤、白、赤 赤、白、白 2が赤か白かで分かれるので、 答 2通り。 (2)和が5の場合 数字のパターンは、(1,1,3), (1,2,2)の2通り。 (1,1,3)の場合、3が赤か白で分かれる。 (1,2,2)の場合、1が赤か白で分かれる。 よって、2*2=4 答 4通り。 (3)和が6の場合 数字のパターンは、(1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)の3通り。 このうち、(2,2,2)は、取り得ないパターン。(2は赤白2通りしかないので) (1,1,4)の場合、4が赤か白で分かれる。 (1,2,3)の場合、 赤、赤、赤 赤、白、赤 赤、赤、白 赤、白、白 白、赤、赤 白、赤、白 白、白、赤 白、白、白 の8通り。(計算すると、2*2*2=8 1が2通り、2が2通り、3が2通りなので) よって、2+8=10 答 10通り。

その他の回答 (4)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.5

3つの玉に書かれた数の和が4であるとき、 玉の取り出し方は??通り、 > 3数字の和が4になるのは、1+1+2=4。 1は赤玉と白玉で決まり、2は赤玉と白玉の場合があるので、 玉の取り出し方は2通り・・・答え 3つの玉の数の和が5であるときの玉の取り出し方は??通り、 > 3数字の和が5になるのは、1+1+3=5、1+2+2=5 1+1+3=5については3が赤玉と白玉の場合があるので2通り、 1+2+2=5については1が赤玉と白玉の場合があるので2通りで 合計2+2=4で、玉の取り出し方は4通り・・・答え 3つの玉の数の和が6であるときの玉の取り出し方は??通り > 3数字の和が6になるのは、1+1+4=6、1+2+3=6、2+2+2=6 1+1+4=6については4が赤玉と白玉の場合があるので2通り、 1+2+3=6については、1,2,3の全てが赤玉の場合と白玉の 場合で2通り、1,2,3のうちの一つが赤玉の場合が3通り、 同じく一つが白玉の場合が3通り、2+2+2=6はあり得ない ので、合計2+2+3+3=10で、 玉の取り出し方は10通り・・・答え

回答No.4

「取り出した3つの玉に書かれた数の和が4であるとき」 数字の組み合わせは、112の1通り。 112の色の選び方は、 赤1白1白2、赤1赤2白1の2通り。 よって、「取り出した3つの玉に書かれた数の和が4であるとき」  2通り。 「3つの玉の数の和が5であるとき」 数字の組み合わせは、113、122の2通り。 数字の組み合わせが113の時、113の色の選び方は、 赤1白1白3、赤1赤3白1の2通り。 数字の組み合わせが122の時、122の色の選び方は、 赤1赤2白2、赤2白1白2の2通り。 よって、「3つの玉の数の和が5であるとき」 2+2=4通り。 「3つの玉の数の和が6であるとき」 数字の組み合わせは、114、123、の2通り。 数字の組み合わせが114の時、114の色の選び方は、 赤1白1白4、赤1赤4白1の2通り。 数字の組み合わせが123の時、123の色の選び方は、 赤1赤2赤3、赤1赤2白3、赤1白2赤3、赤1白2白3、白1赤2赤3、白1赤2白3、白1白2赤3、白1白2白3の8通り。 よって、「3つの数字の和が6であるとき」 2+8=10通り。 決して難しくはない。1つ1つ確認して計算すれば、結構簡単です。 参考までに、

  • entap
  • ベストアンサー率45% (78/172)
回答No.3

(1) 4になるような1から5の3数の組み合わせは、 1,1,2、しかありません。 今回は取り出す順番は関係ないので、 1:赤、1:白、2:赤、と、1:赤、1:白、2:白の2通りだけです。 (2) 5になるような1から5の3数の組み合わせは、 1,1,3、2,2,1の2通りです。 1:赤、1:白、3:赤、と、1:赤、1:白、3:白の2通りと 2:赤、2:白、1:赤、と、2:赤、2:白、1:白の2通りがあります。 よって、合計4通り。 (3) 6になるような1から5の3数の組み合わせは、 1,1,4、2,2,2、1,2,3の3通りです。 このうち、2,2,2はこの条件では実現不可なので省きます。 1,1,4は2通りあります。 1,2,3についてですが、 各数について、赤でも白でも良いため、2^3で8通りあります。 よって、全部で10通りです。

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.2

3つの球の合計が4となる場合は1,1,2  だけです。この場合1,1を満たすの白赤、の1で1通り。2は赤白2つあるので二通り。従って場合の数は1×2=2 で2通りです。 3つの球の合計が5となる場合は1,1,3  1,2,2 の二通りだけです。 この場合はそれぞれ上記と同じケースが二つですから場合の数は4通りとなります。 3つの球の合計が6の場合は 1,1,4  1,2,3 の二通りです。前者は上記と同じで2通り、後者はそれぞれ二通りずつで計8通りになります。従って場合の数は10通りです。

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