中2 数学 平行と合同

質問

下の問題が解りません。

角aが何故84-44で求められるのか、解答を見てもさっぱり解らないです…。

画像は解答を撮影したものです。
詳しい解説をお願いします。

回答No.3

Le-Livre · ベストアンサー

模範解答は、外角の定理を利用しています。
ご存知だと思いますが、
外角の定理とは、三角形ABCで、∠A+∠Bが、∠Cの外角と等しいという法則です（スリッパを横から見た形に似ているので、「スリッパの法則」と教える先生もいらっしゃいます）。

さて、
44°のところの角と、
∠aのところの角と、
84°の左側の角を結んだ三角形が見えますか（添付画像も参照してください）。

この三角形では、84°のところが外角に該当します。

したがって、外角の定理から、
44°+∠a=84°
という式が成り立ちますので、
これを逆算すると、
84°-44°=∠a
という式が導けます。

これを計算して、
∠a=40°
となります。

次の
∠x=67°+40°
も、同様に外角の定理から導いた式です。

ご参考になれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございました！
そこの外角だったんですね…すごく分かりやすい説明ありがとうございます！

回答No.4

yougamaster

アップした図を見てください。
青で示した？の角度と84°の角度を足すと１８０°です！
それは、2つの角度をあわせると緑の直線になるからです。
言い換えれば、180°から？の角度を引くと84°　です。

次に、？とａと４４°の角を足しても１８０°になります。
この３っつの角は、赤色の三角形の角だから足すと180°になるのです。
言い換えれば　180°から？の角度を引くと　ａ＋４４°　です。

ということは、180°から？の角度を引くと84°であり、ａ＋４４°でもある、ということになりますよね！
つまり　８４°＝ａ＋４４°　と言えるわけです。
４４°を移項して整理すると
ａ＝８４－４４　になります　　＾＾￥

お礼

回答ありがとうございました！
色分けの画像、とてもわかりやすかったです！

回答No.2

f272

最初の式は左の図，2番めの式は右の図をみればわかる。

お礼

回答ありがとうございました！
どこを見れば良いのか一目で分かりました！

回答No.1

noname#231363

84°の補角は、180°-84°
そして、∠a+(180°-84°)+44°=180°（三角形の内角の和）であるから、
∠a=180°-(180°-84°)-44°=84°-44°=40°

お礼

回答ありがとうございました！
詳しい式ありがとうございます！