一次関数の変域について（中2数学）

質問

添付画像の問題の解き方と解説をお願いします

回答No.10

f272 · ベストアンサー

xの変域が1<x<4のときにyの変域が-3<y<3となるのだから，そのような一次関数は
点(1,-3)と点(4,3)を通るy=2x-5
点(1,3)と点(4,-3)を通るy=-2x+5
しかない。a<0と決まっているので，y=-2x+5だと確定できる。
(1)
「ｘの変域は４＞ｘ＞１なので、Ｘ＝１に対するｙの値は求められない。」なんてことはない。問題には「xの変域を1<x<4としたときのyの変域が-3<y<3となった」と書いてあるだけで「xの変域が1<x<4だ」とは言っていない。「xの変域が1<x<4だ」と言うのは単なる仮定であって，そのように仮定したらyの変域が-3<y<3となるというのです。そしてこの問題は，「xの変域が1<x<4だ」と仮定しなければyの値はいくらになるかという問題です。
y=3
(2)
y=-3
(3)
a=-2，b=5

回答No.9

178-tall

ANo.6　(3)　への蛇足。

「a＜0 である 1 次関数 y = ax+b」にて、x の変域を 1＜x＜4 としたとき、
y の変域は -3＜y＜3 だという (題意) 。
だとすると y が最急傾斜になるは、それが (1, 3) と (4, -3) を通るケース。
つまり、a = (-3-3)/(4-1) = -2 のケース。
よって、
　0＞a≧-2　　… (A)
　(一部訂正)

(A) の範囲にて、
　y = ax+b が (1, 3)　を通るケースでは、3 = a+b つまり b = 3-a
　y = ax+b が (4, -3) を通るケースでは、-3 = 4a+b つまり b = -4a-3
になる。

回答No.8

noname#242965

(1)
ｘの変域は４＞ｘ＞１なので、Ｘ＝１に対するｙの値は
求められない。
（２）
ｘの変域は４＞ｘ＞１なので、Ｘ＝４に対するｙの値は
求められない。
（３）
したがって、a,bの値は求められない。

回答No.7

noname#242965

(1)
y=a+b
(2)
y=4a+b
(3)
わかりません。

回答No.6

178-tall

(1) y = a+b

(2) y = 4a+b

(3) 題意より、
　　0≧a≧(-3-3)/(4-1) = -2
　この範囲の傾斜をもつ直線の全体が 1≦x≦4, -3≦y≦3 に含まれるための b の範囲は？
　　-4a-3≦b≦3-a

… かな？

回答No.5

f272

y=a+b.......(1)
y=4a+b......(2)
で「yの変域が-3<y<3となった」というのはどうなったんですか？考えてみてください。

回答No.4

noname#242965

(1)
y=a+b.......(1)
(2)
y=4a+b......(2)
(3)
(1),(2)より
y=a+b.......(1)
y=4a+b......(2)
a+b=4a+b
3a=0
よって求められない。

回答No.3

noname#242965

（１）わかりません。

回答No.2

Higurashi777

・ポイント１
a<0の一次関数のグラフはどうなるでしょうか。
右上がり（xが増えるとyが増える）？右下がり（xが増えるとyが減る）？
・ポイント２
xの変域が1<x<4ですよね。
ポイント１から、x=1のときはyは最大値を取るか、最小値を取るかどっちでしょうか。

ポイント１と２からx=1のとき、及びx=4のときのyの値はyの変域から自ずと求まります。それをx,yに代入すればaとbの値は計算できるはずです。

以上、ご参考まで。

補足

ご回答ありがとうございます。
実際の解答式を教えていただけると助かります。

回答No.1

asuncion

a < 0という条件があるから、
xが増えればyは減る。