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円の半径
至急お願いします。 c1,c2,c3は半径がそれぞれa,a,2aの円とする。 いま半径1の円cにこれらが内接していて、c1,c2c3は互いに外接しているとき、aの値を求めよ。 この問題の解き方を教えて下さい。 考えてもわかりませんでした。
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noname#199771
回答No.1
半径1の円cの中心をO c3の円の中心をQ c1の円の中心をR c1とc2との接点をT c3と半径1の円cとの接点をS c1と半径1の円cとの接点をU とします。 線分OTの長さをxとします。 三平方の定理より 線分QTの長さは√((3a)^2-a^2)=(2√2)aなので、 線分OSの長さは(2√2)a-x+2a=1 ・・・★ 三平方の定理より 線分RTの長さは√(a^2+x^2)なので、 線分OUの長さはa+√(a^2+x^2)=1 ・・・☆ ★と☆をaとxについての連立方程式とみて解いてください。 以下の計算はご自分でどうぞ。
お礼
図まで付けてくださってありがとうございます。 とてもわかりやすいです。 早速解いてみようと思います。