ax²-ax-2a の因数分解

質問

至急。ax²-ax-2a　を因数分解していただきたいです。解説も付けていただけると嬉しいです。

回答No.2

retorofan · ベストアンサー

訂正してお詫び申し上げます。

×= a(x + 1)(x - 2)… … …掛けてー２、足して＋１の２数は ＋１とー２
○= a(x + 1)(x - 2)… … …掛けてー２、足してー１の２数は ＋１とー２

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.4

nihonsumire

因数分解は、式の形で解法がおおよそ決まります。基本的な手順としては、「共通因数あれば、くくれ」です。くくった後の（）の中がさらに因数分解できないか考えるです。この問題で適応すれば
ax²-ax-2a=a(x²-x-2) ←共通因数aでくくった
　　　　=a(x+1)(x-2)←( )内を因数分解した

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.3

kiha181-tubasa

展開すると
(x+A)(x+B)=x^2+(A+B)x+AB
となりますね。
因数分解はこの逆です。つまり
x^2+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B)　……①

そこで
a(x^2-x-2)
と共通因子のaをくくり出したあとの
x^2-x-2　……②
の因数分解の考え方が質問内容なのですね。
①と②を見比べると
A+B=-1
AB=-2
となる２つの数A,Bを探せばよいことになります。

この場合の手順としては
AB=-2
をみたす整数A,Bの組を探す方が楽です。
（A+B=-1をみたす整数A,Bの候補は無数にありますからね）
AB=-2をみたす整数A,Bの組は
(A,B)=(-2,1),(-1,2),(1,-2),(2,-1)
(Aの値の小さい順に並べてみました。このように整理しながら候補を上げると迷わないと思います）
このうち，A+B=-1を満たすのは
(A,B)=(1,-2)
ですね。
これで①②を見くらべて
x^2-x-2=(x+1)(x+(-2))=(x+1)(x-2)

考え方の説明なので，くどい書き方になりましたが，慣れるとほぼ一瞬にA.Bが見つけられるようになります。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.1

retorofan

因数分解

ax² - ax - 2a
= a・x² - a・x - 2・a …各項に aがある(共通項)
= a(x² - x - 2) … … …共通項を取り出す
= a(x + 1)(x - 2)… … …掛けてー２、足して＋１の２数は ＋１とー２

お礼

ご回答ありがとうございます！