等温変化で圧力が減る意味がわかりません。

質問

ピストン内の気体を温めて等温変化させます。
等温になるようにピストンの体積は増やしていきます。
状態方程式で、温度が一定で、体積が増えると圧力の値が減ります。これがわかりません。
温度が同じということは圧力も同じというイメージです。なぜ圧力が減るのかわかりません。

式は理解できるけど感覚的にわかりません。

熱量を与えると物質の熱運動が活発になり圧力が増えますよね？でもそのときに体積も増やしてやると、温度が変わらず、熱運動も最初と同じくなり圧力も一定というかんじがします。
教科書には、等温変化のときの気体の圧力は体積に反比例するとなってます。これが感覚的にわかりません。

等温変化と等圧変化って同じような気がします。
温度と圧力って比例してますよね？
そうするとこの２つの変化の違いがいまいちわかりません。

詳しい方わかりやすくよろしくお願いします。

回答No.6

N5200model05 · ベストアンサー

気体の分子運動論に基づいた説明をしてみます。

温度とは何かというと、すなわち分子の平均速度です（と思って下さい）。温度が同じということは、平均速度が同じと言うことです。
で、等温変化というのは、シリンダーが動くことで気体分子が失ったエネルギーを、気体の平均速度が落ちないよう、外部からエネルギー（熱）を補充しながら体積を変化させるということ。ここで大事なのは、エネルギーは与えるけど平均速度が変わらないように、つまり与えすぎないように調整されているということです。

さて、それでめでたく体積が２倍になったとしましょう。シリンダーであれば、長さが２倍になるわけですね。ですが、気体の分子の数は変わらず、平均速度も変わりません。であれば、シリンダー方向の往復にかかる時間は倍になるので、分子が衝突する回数は半分になります。で、圧力とは衝突による運動量変化ですから、速度が変わらず、回数が半分なら圧力は半分ということになります。
一般化すると、気体の平均速度（温度）が変わらなければ、圧力は衝突の回数、すなわち密度に比例することになります。密度は体積に反比例します。ですから、圧力は体積に反比例します。

想像ですが、エネルギー（熱）を外部から与えているけど、分子の平均速度が変わらない「ように」エネルギーが与えられている（加減されている）というところが盲点なんじゃないでしょうか。つまり、失った分しかエネルギーは補充されないというのがミソです。

お礼

やっと理解できました。
とてもわかりやすいです。

温度と圧力を同じようにで考えてたのでこんがらがっていましたが、
速度で考えて、あとは体積が増えれば衝突する回数も減るという説明で納得できました。
ありがとうございました。

他の皆さんの回答も全部読んで感覚がつかめました。皆さんありがとうございました。

回答No.7

pfarm

まず、理想気体の状態方程式は、PV=nRTとなります。ここで、Pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度を表します。等温変化とは、温度が一定である状態で、体積を変化させることを指します。

このとき、PV=nRTの式において、温度Tが一定であるため、右辺のnRも一定です。つまり、PVの積も一定となります。体積Vが増えると、圧力Pは必然的に減少する必要があります。逆に、体積が減少すると、圧力が上昇します。

このことから、等温変化において圧力が減少するのは、熱力学的な理由によるものであるということがわかります。

一方、等圧変化は、圧力が一定である状態で体積を変化させることを指します。等圧変化においては、PV=nRTの式において、Pが一定であるため、体積Vと温度Tが反比例の関係になります。つまり、体積が増えると温度が下がり、体積が減少すると温度が上昇します。

以上のように、等温変化と等圧変化は、熱力学的な挙動が異なることがわかります。温度と圧力が比例する場合もありますが、等温変化と等圧変化では、それぞれの条件下での挙動が異なるため、注意が必要です。

回答No.5

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞状態方程式で、温度が一定で、体積が増えると圧力の値が減ります。これがわかりません。 温度が同じということは圧力も同じというイメージです。なぜ圧力が減るのかわかりません。
⇒温度と圧力を同一視していませんか。圧力とは、いわば分子の「込み具合」を表します。状態方程式は簡単に、「圧力＝温度÷体積」と表せます。この等式から、右辺の温度を一定にしておいて、分母の体積を増やしてやると、圧力が減る、ということが容易に理解できますよね。

＞教科書には、等温変化のときの気体の圧力は体積に反比例するとなってます。これが感覚的にわかりません。 等温変化と等圧変化って同じような気がします。 温度と圧力って比例してますよね？
⇒はい、おっしゃるとおりです。上に述べた等式「圧力＝温度／体積」からもいろいろ分かります。すなわち、「温度と圧力は互いに比例し、温度と圧力はともに体積に反比例する」と言い換えることができます。

ちなみに、この原理を応用して冷却装置が造られます。「密閉した容器中の気体を真空に近づければ、温度が下がる」からです。また、現在宇宙は膨張しつつあると言われますが、それは断熱膨張を意味しますので、「膨張に伴って（宇宙は）冷えていく」ことを意味します。

回答No.4

sknbsknb2

確かにピストンを引いて体積を増やすと、気体分子がピストンにぶつかった時にエネルギーを奪われ、気体の温度が下がります。(言い換えると気体の持っているエネルギーの総量が減る)

それを等温変化させるとなると、気体を温める必要があるわけですが、ボイルシャルルの法則はそういうエネルギーの出入りがある場合の話をしているのではなく、Vという体積の容器に入っていた気体を、時間0で2Vという体積の容器に入れかえたら、圧力はVに比べて1/2になると言っているだけです。

体積が倍になれば、気体分子が壁にぶつかる頻度が減るので、圧力が減るのは当然だと思いませんか？

回答No.3

head1192

微視的に見ると、温度とは個々の原子・分子の運動量の総和であり、圧力とは壁面に衝突する原子・分子がその運動量でもって壁面に与える衝撃力の総和のことである。

系内の原子・分子の数は増えも減りもしないのだから、体積が増せば原子・分子の密度は低くなる。
低くなれば壁面にぶつかる原子・分子の数は減り、その分衝撃力の総和も減る。

回答No.2

kon555

エネルギー保存法則で考えましょう。『温度』『体積』『圧力』はそれぞれエネルギーに比例します。
『温度』が一定で、『体積』を増やすなら、外からエネルギーをもってくるか、残る『圧力』を減らして帳尻を合わせる必要があります。

『等温』『等圧』は連動する３つのパラメータのどれを固定するか、という話です。

回答No.1

hiro_1116

＞ピストン内の気体を温めて等温変化させます。

温めたら温度が変わるので、等温変化ではありえません。