ボイルシャルルと比例が苦手です・・・・

質問

ボイルの法則・・気体を半分に圧縮すると圧力が２倍に上がる。ただし、これは気体の温度が一定の場合に限る。
シャルルの法則・・温度が２倍に上がれば、気体の体積Ｖは２倍に膨張しますね。ただし、これは圧力が一定の場合です。

教えてほしいところ
・なぜ、それぞれ温度が一定または圧力が一定の場合に限るんですか？？
・また、体積が１／２になるとシャルルの法則より温度は体積に比例するので温度変化しませんか？？
・y=axでｙが２倍になったらｘも２倍になりますよね？？

熱の分野、初学者です。教えて下さい

回答No.3

carvelo · ベストアンサー

まず，押さえておかないといけないことは，温度とは何か，圧力とはどうして生じるのか，ということです．

簡単に言ってしまえば
・温度：気体分子の運動エネルギーを測る物差し
・圧力：気体分子が壁に当たった時の衝撃．一定時間内に壁に当たる分子が多いほど圧力は大きくなり，また，一つ一つの分子が速いほど圧力は大きくなる

という感じです．

このことを踏まえて，まず，気体を圧縮することについて考えてみます．

気体を半分に圧縮する（一方の端を閉じた断熱性の筒に気体を入れて，他方からピストンを挿入して押していくと考えてください）と，気体分子の密度が倍になります．このことから，一定時間内に壁に当たる気体分子の数が単純に倍になりそうにも思えます．

しかし，圧力に影響する要素は分子の密度だけではなく，分子の速度（従って，その運動エネルギー）も影響するので，そう単純にはいきません．

例えば，ピストンを押して圧縮していくときにピストンを速く動かしてしまうと，ピストンに当たった分子が勢いよく跳ね返ってスピードが上がる（ラケットでボールを打ち返すような感じ）ため，圧力は単純に倍ではなくもっと大きくなり，温度も上がります．

じゃあ，圧力が倍になるように圧縮するにはどうするかと言うと，例えば，とってもゆっくりピストンを押して，じわじわと圧縮していきます．こういう過程を「準静的過程」と言ったりします（理想的な「準静的過程」は実現できませんが…）．このようにして圧縮した場合は，分子の速度が変わらないので，圧力は単純に倍となり，温度は変化しません．

次に，温度を2倍にすることについて考えてみます．

先ほどと同じ，筒とピストンの状況を考えて，筒の中に電熱線かなんかを入れて気体を加熱することを想像してください．

圧力を一定のまま加熱することを考えると，温度が上がるにつれて分子一つ一つが壁に与える衝撃が大きくなりますから，その分一定時間内に壁に衝突する分子の数を減らさないといけません．そのためには，体積を大きくしていけばいいですね．例えば，（筒が横になってるとして）ピストンが滑らかに動くようにすれば，筒の中の気体の圧力はいつも外圧と同じになります．このようにして最終的に温度が倍になった時には，体積はもとの2倍になっているわけです（何で2倍になるかは，面倒なので省略…m(__)m）．

>・また、体積が１／２になるとシャルルの法則より温度は体積に比例するので温度変化しませんか？？

例えば，圧縮の過程が準静的であれば圧力が倍になり温度は変化しませんが，圧力が一定のままとなるように圧縮するとすると（そのためには冷却が必要となります），温度は半分になります．シャルルの法則が適用できるのは圧力が一定の場合だけです．

>・y=axでｙが２倍になったらｘも２倍になりますよね？？

変数が3つ（温度，圧力，体積）あるので，単純にこの比例の式（変数が2つしかない）を持ち出してはいけません．

回答No.4

hitokotonusi

まず、ボイルの法則、シャルルの法則は実験から導かれた法則であることを理解してください。
それから、気体は密閉されている、つまり、気体の原子数は変わらないという実験条件下であることもおさえておいてください。

密閉された気体について実験をしてみたら、

・温度が一定の場合、圧力と体積の積は常に等しいことがわかった

これがボイルの法則で、式で書けば　PV = n*f(T)

・圧力が一定の場合、体積と温度の比が等しいことが分かった

これがシャルルの法則で式で書けば、V/T = n*g(P)

f(T)、g(P)は今は関数形が不明のある関数です。
右辺はいずれもモル数に比例することも分かっているので、
閉じ込められた気体のモル数nをf(T)、g(P)の外に出しています。

この実験から得られた二つの関係を元にすると、簡単な考察から

PV/T = n×(定数)

という関係が導かれます。これがボイルーシャルルの法則です。
ここの(定数)は通常Rと書いて気体定数と呼ばれています。
Rを使い温度を右辺に移すと

PV = nRT　　　(*)

という関係式が得られます。これは理想気体の状態方程式と呼ばれています。

質問文で問題にされているような温度と圧力が同時に変わる場合や、
気体の分子数が変わる場合などは(*)式にしたがって変化します。

回答No.2

debukuro

ハア(T_T)
数学じゃないので公理を持ち出されても困ります

通常圧縮すると温度が上がります
温度が上がると膨張します
ということで
圧縮して体積が半分になると圧力は二倍を超えてしまいます
圧縮して上がった温度を圧縮前の温度まで下げてやると法則が成り立ちます
シャルルの法則も同様です
ですから両方の法則を同時に応用しなければなりません
二つの法則を結合したのがゲイリュサックの法則です
気体の商取引ではボイルシャルル（ゲイリュサック）の法則を使います

回答No.1

vsl2000

＞なぜ、それぞれ温度が一定または圧力が一定の場合に限るんですか？？
　一定の場合に限りたくなければ、温度と圧力の両方を同時に変えた場合のことを考えてみてください。
　それがボイル-シャルルの法則なんですよ。
　温度を一定としたときがボイルの法則で、圧力を一定としたときがシャルルの法則なのです。

＞シャルルの法則より温度は体積に比例するので
　法則をきちんと理解してくださいね。
　やかんに入れた水の量を2倍にすると温度も2倍になりますか？

＞・y=axでｙが２倍になったらｘも２倍になりますよね？？
　上の事柄の勘違いもそうですが、変数とは何かについてよく考えてみてください。