熱力学（エントロピー変化）

質問

熱力学（エントロピー）についての質問です。

気体が断熱的に真空中へ膨張するときのエントロピー変化を求めるのですが、

[1]ピストンを準静的に膨張させながら、温度が低下しないように熱を加える場合（等温変化）

[2]断熱変化のあと、下がった温度の分熱量を加える場合（断熱変化＋等積変化）

2つの場合で、[1]については、分かったのですが、[2]についてが分かりません。
答えは同じになるので、解き方、考え方を教えていただきたいです。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

体積の変化がＶ1→Ｖ2だったとします。
温度はＴ1とします。
（１）ではＴ1のままです。
（２）ではＴ2に下がります。

（１）でやられた計算の道筋を示して下さい。
（２）では断熱膨張の式が必要です。Ｔ2を求める式を示して下さい。
　　　等積加熱の部分のエントロピー変化はどういう風にして求めようと試みられたのでしょうか。

書いていただいた内容を見てから回答を考えます。
今のままではどう分からないのかが分かりません。

お礼

ポアソンの式を使ってできました！
ポアソンの式が断熱過程の式ということが曖昧でした。

ありがとうございました。

補足

(1)は、W=Q、W=RT2logV2/V1なので、⊿S=Q/T=W/T=RlogV2/V1としました。
(2)は、等積過程でｄU=CvｄTとU=Qから⊿S=∫dQ/T=∫dU/T=CvlogT1/T2になると考えました。
断熱膨張の式とは、どれのことでしょうか？それからT2を求めて代入すれば、(1)のようになるのですか？

自分でも調べたいと思いますが、回答お願いします。
あと、真空へ膨張するとき仕事をしない理由が分かりません。

返事が遅れてしまいすみません。

回答No.4

eatern27

エントロピーは状態量なので、エントロピーの変化は等温過程だったか断熱変化＋等積変化だったかというような経路には依らず、最初と最後の状態だけで決まります。
[1]が分かっているのなら、[2]がいくらになるか計算しなくても分かるでしょう。

回答No.3

htms42

＃２です。
断熱膨張については教科書に載っていると思います。
検索しても沢山出てきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E7%86%B1%E9%81%8E%E7%A8%8B

Ｃｖln（Ｔ１／Ｔ２）＋Ｒln(Ｖ１／Ｖ２)＝０

＞(1)は、W=Q、W=RT2logV2/V1なので、⊿S=Q/T=W/T=RlogV2/V1としました。
＞(2)は、等積過程でｄU=CvｄTとU=Qから⊿S=∫dQ/T=∫dU/T=CvlogT1/T2になると考えました。
（１）（２）での⊿Ｓが等しいというのが出てきています。

壁を押す時に仕事をするのです。エネルギーが必要です。
真空に膨張するのであれば何も押す必要はありません。

この計算で大事なことは準静的にその状態を実現しようとするとＱ＝ＲＴln(Ｖ２／Ｖ１)の熱が必要であるのに、自由膨張であれば熱なしに同じ状態が実現できるということです。それを不可逆変化の特徴だと考えるのです。その不可逆性の程度をエントロピーの増加で評価しようと考えているのです。

回答No.1

eatern27

エントロピーが状態量である事を使うとか。

補足

すみませんが、どういうことでしょうか？