等温圧縮・・・？

質問

25℃の時、2.00molの理想気体を10^5Paから10^7Paに圧縮するときの内部エネルギー変化、外部から与えられる熱量、外部にむかってする仕事、エンタルピー変化はいくらか。ただし、外部の圧力を5×10^7Paとする。

という等温（等圧？）圧縮の問題なんですが、当然ながら内部エネルギー変化は温度変化がないのでΔE=0。
ですが、その後の熱量、仕事、エンタルピーが何度計算しても矛盾した値がでてきてしまいます；；
特に、最後の「外部の圧力～」の部分が不必要な気がしてならないのですが・・・そもそも問題の意図を私が理解していないだけなのでしょうか？？

熱力学に詳しい方、お手数ですがよろしくお願いします。
（できれば計算過程も教えていただきたいです；）

回答No.2

jamf0421

No1さんのご回答の通りですが補足します。
まずNo1さんの言われるように外部圧力がポイントです。これが約50気圧ですから、モデル的には縦に置いた断面積1 m^2の（摩擦のない）ピストンに500 tonの錘をのせてガスを圧縮し、圧が100倍になったところで止めたのと同じです。このモデルで錘がやった仕事は
F[500 tonx重力加速度g (N)]xL[ピストンの移動距離(m)）]
=｛F[力]/S[ピストンの断面積]｝x[ピストンの断面積]x[ピストンの移動距離]
=P[外部圧力]xΔV[ガスの体積変化]
です。体積変化について荒っぽく理想気体の式で近似するなら、0.0495 m^3のものが0.000495 m^3になりますから、ΔV=-0.049 m^3です。従って錘のした仕事（=ガスの受け取った仕事)は、
W=5x10^7(Pa)x0.049(m^-3)=2.45x10^6 (Joul)
となります。等温過程では、これだけの熱量をガスは恒温槽に捨てることになります。それで内部エネルギー変化はゼロです。
同じ初期状態から同じ終状態になるように、お作法に従って準静的過程で計算するならば、ガスが受け取る仕事は、Vfを最終状態の容積、Viを初期状態の容積として、
W=-nRTln(Vf/Vi)=-nRTln(Pi/Pf)=-2x8.31x298ln(1/100)=2.28x10^4 Joul
です。これは準静的過程でも等温過程なら熱で恒温槽に返していますから内部エネルギー変化がゼロです。（ただしエネルギーのやりとりは小さくなります。）
エンタルピー変化ですが、H=U+PVのPはガスの圧力です。準静的過程に従った等温圧縮でエンタルピー変化を計算すれば、
dH=dQ+VdP
でdQ（恒温槽に捨てた熱でマイナスになる）はすでに計算したように
nRTln(Vf/Vi)=nRTln(Pi/Pf)
でした。Vdpを積分するとnRTln(Pf/Pi)ですから、丁度消しあってエンタルピー変化もゼロになります。ただし、dH=dQ+VdP=dU+PdV+VdPですからNo1さんのご回答に対して新しいことが加わっている訳ではありません。
（数値計算に間違いがあったらごめんなさいです。）

回答No.1

T-gamma

まず、ポイントは「外部の圧力を5×10^7Pa」
なわけですから、外部から受ける仕事ｗは
ｗ＝-ＰexΔＶ
Pex：外部の圧力
ΔＶ＝nRT/P2-nRT/P1 (当然マイナスの値)
となります。
等温変化ということで
ｗ＝-∫pdV=-nRTln(V2/V1)
と考えたかもしれませんが、これは“準静的に”圧縮した場合です。(可逆課程のとき)
問題文から判断すると、このケースは準静的ではないと考えられます。(つまり、不可逆課程)

あとは熱力学第一法則より熱量Ｑも容易に求められると思います。

Ｈ＝Ｕ+ｐＶであり、Ｈは状態量ですので変化前後のみを考えて
ΔＨ＝ΔＵ＋Δ(ｐＶ)
＝nCvΔＴ＋ｎＲΔＴ
　　＝ｎ（Ｃｖ＋Ｒ）ΔＴ
　　＝ｎＣｐΔＴ
　　＝０
となります。

結構古い記憶を呼び起こして書いているので間違っていたらすみません…。