大学教養の線形代数です。教えてください。

質問

線形代数の問題で困っています。どれかひとつでもいいのでご教授いただけたらと思います。問題が多いので質問を別々にさせていただきます。

(2)

次の線形写像f：Ｒ５乗　矢印　Ｒ５乗　　のKerf及びImfの基底と次元をそれぞれ求めよ。（aは実定数）

　　　Ａ　　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ
　　　Ｂ　　　　－Ａ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋aＥ
ｆ：　　Ｃ　矢印　aＡ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋２Ｅ
　　　Ｄ　　　　２Ａ＋aＢ＋２Ｃ＋Ｄ－Ｅ
　　　Ｅ　　　　Ａ　　　＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ

という問題なのですが、Imfは基本変形して解くのかと思い、基本変形したところ、Ａ＝０、Ｂ＝０、Ｃ＝０、Ｄ＝０、Ｅ＝０となり、線形独立となりました。そこで、Imfは、次元５と判断しました。でも違っていました。（回答はいくつだか分かりません。バツがついて帰ってきたもので。。）
何が違っているのか分かりません。助けてください。あと、Kerfの解き方も教えていただければと思います。Kerfの解き方は糸口すらつかめません。
（矢印とは右向きの矢印のことです。）

回答No.1

yaksa

Imfは、基本変形して行列のrankを求めればOKです。

Kerf + Imf = dim(M) = 5
なので、Imfを計算すれば、Kerf=5-Imfです。

お礼

ご教授いただきどうもありがとうございます。
ご教授いただいたように、基本変形してImfに掃きだしを行ったのですが、
１　０　　　　０　 　　０　　　 ０
０　２　　　　０　 　　０　　　 ０
０　０　－１－a 　　　　　０　　　 ０
０　０　　　　０　　　－a＋１　　 ０
０　０　　　　０　　　　　０　　　-a+5/2(1-a)
という形になりました。aの値によって、（１、－１、５とそれ以外）場合分けをするのだと思うのですが、
a＝１のときに、右下の成分の分母が０となってしまいます。どのように処理して場合分けしたら良いのでしょうか？