線形代数より表現行列の問題で困っています。
線形写像 f: R^2→R^3 を次で定める：
f(( x(1), x(2) ))=( x(2), -x(1), -2x(1)+x(2) ) (※列ベクトルです)
このとき、次の問に答えなさい．
(1) R^2 の基底 < u(1)=(1, 3), u(2)=(2, 5) >
と R^3 の基底 < v(1)=(1, 0, -1), v(2)=(0, 1, 2) , v(2)=(-1, 2, 2) >
に関するfの表現行列を求めよ.
(自分の答え)
( f(1, 3) f(2, 5) ) = (3 5, -1 -2, 1 1) = (1 0 -1, 0 1 2, -1 2 2 )A
ここで、 (1 0 -1, 0 1 2, -1 2 2 )^(-1) = (1/3)*(2 2 -1, 2 -1 2, -1 2 -1 ) より
A = (1/3)*(2 2 -1, 2 -1 2, -1 2 -1 )・(3 5, -1 -2, 1 1)
= (1/3)*(3 5, 9 14, -6 -10) //
(2) 上で求めた行列Aに対して基本変形を行うことで、その標準形を求めよ．
(自分の答え)
基本変形から (1/3)*(3 5, 9 14, -6 -10)→(1 0, 0 1, 0 0) //
(3) fの表現行列が標準形となるように、R^2 ,R^3 各々の基底を一組求めよ．
(3)は全く分かりません
(1) (2) の添削と (3)を教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。
補足
すみません、「ファンデルモンドの行列式」というのがすでにわからなかったです。一応検索して、わかったつもりですが。 det(V)=0のとき、Vｔ＝０を満たす0でないベクトルｔが存在するって言うのはわかるんですが、このときに(f_1 f_2 f_3 f_4) t = 0 となる理由がわからないです。 ファンデルモンドの行列式がどこに出てくるかもわからないです。 すみません。