基底についてのしての質問？

質問

ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないとわかったのでしょうか？

また、e1=(4/5,3/5)
e2=(-3/5,4/5) としてeが正規直交基底の時、vの座標いくつになるのでしょうか？

また、e1=(4/5,3/5)の時、どうやって(e1,e1)=1と導いのでしょうか？
過程の計算を教えて頂けないでしょうか？

最後に(a1,a1)のように、同じaのベクトルが時だけ、必ず(a1,a1)=1となる事がわからやましたが、
vの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2からどんな座標が導かれてもvの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2の式は成り立つわけでしょうか？

どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

musume12

> と書けるのですが、(※)を計算手も同じ結果を得ます。
と書けるのですが、(※)を計算しても同じ結果を得ます。

回答No.1

musume12

日本語の誤字脱字が目立つだけではなく、何を言っているかよくわからない文章です。
　辛うじて数学的な文章だと感じたものだけに対し、適当に忖度して愚見を述べます。

> ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底
> でないと成り立たないとわかったのでしょうか？
　まず
　　v=(v・e1)e1+(v・e2)e2
をベクトルであることを意識するために
　　v↑= (v↑・e1↑)e1↑+ (v↑・e2↑)e2↑……(※)
と書き直します。v↑、e1↑、e2↑は高校数学で出てくる平面ベクトルとします。
　v↑を任意の平面ベクトル、e1↑、e2↑を正規直交基底とします。
　　v↑= (v1, v2)
　　e1↑= (1, 0)
　　e2↑= (0, 1)
なので当然
　　v↑= v1e1↑+ v2e2↑
と書けるのですが、(※)を計算手も同じ結果を得ます。
　　(v↑・e1↑)e1↑+ (v↑・e2↑)e2↑
　= (v1, v2)・(1, 0)e1↑+ (v1, v2)・(0, 1)e2↑
　= v1e1↑+ v2e2↑
　= (v1, v2) = v↑

> また、e1=(4/5,3/5)の時、どうやって(e1,e1)=1と導いのでしょうか？
　正規直交基底でないベクトルに e1↑を使うのは避けたほうがいいと思いますので
　　a1↑= (4/5,3/5)
とします。
　　a1↑・a1↑= |a1↑||a1↑|cos0 = |a1↑|^2
　　　　　　　= (4/5)^2 + (3/5)^2
　　　　　　　= (16+9)/25 = 1

　マルチポストおよび無節操な質問の繰り返しはどこに行っても嫌われます。
　　https://okwave.jp/qa/q10083259.html

　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13280670.html
　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13019854.html
　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12860645.html
　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12853933.html
　　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12852813.html
　　https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10248180725
　気をつけましょう。