中学3年円周角問題

質問

テストがあるので、この問題の解説をお願いします。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

弧CDに対する円周角と中心角の関係より
2 ∠CAD = ∠COD
よって
∠COD = 72°
三角形OCDはOC = ODの二等辺三角形なので
∠OCD = ∠ODC
三角形OCDの内角の和は180°なので
∠ODC = (180° - 72°) ÷ 2 = 54°
ここで、ABとDCは平行なので、錯角の一致より
∠ODC = ∠OEA
よって
∠OEA = 54° であり
∠BED = 180° - 54° = 126° …答

お礼

詳しい解説を有難うございました。
理解できました。

回答No.1

nihonsumire

これも２つとも同じ問題と思われます。最初だけ回答します。∠ADE＋∠DAE=∠BEDが分かりますか。理由は、「三角形の2つの内角の和は、他の内角に対する外角に等しい」と言葉にすると分りずらいですね。教科書で復習してください。
さて、DEを延長し円周との交点をFとすると、DFが直径なので△ADFは直角三角形。円周角の定理を使うと∠AFDが分かり、∠ADFが分かります。

お礼

ヒントを有難うございました。

補足

さて、DEを延長し円周との交点をFとすると、DFが直径なので△ADFは直角三角形。円周角の定理を使うと∠AFDが分かり、∠ADFが分かります。　　

ここからやはり分かりません。少し解説していただいてもよろしいですか？