円周角の問題について

質問

添付画像の問題がとけません。

計算方法などわかる方、お願いします。

やさしく解説願います。

もしくは参考サイトなど教え絵もらえませんか？

回答No.2

noname#189285 · ベストアンサー

下の添付図を見て下さい。

黒線は問題の図です。赤線は補助線です。緑の角度はここでの記述を簡単にする為にα、βで表します。

赤線は正五角形です。従って内角は540÷5＝108°です。

三角形ABE及びBCAは頂点が108°の二等辺三角形なので、α＝(180-108)/2＝36°と分かります。

従ってベータは正五角形の内角108°-36°＝72°です。

四角形CDEFの内角の和は360°なので、答えは

360-72-108-72＝108°です。

以上です。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

補助線にて多角形、三角形、四角形の角度の求め方、わかりやすく助かりました。

回答No.3

Mr_Holland

円の中心をOとします。
　同じ円の弧の長さが同じ円周角は等しいので、弧BC=弧AE　から
　　∠BAF=∠ABF　　　
　円周角は中心角の半分なので
　　∠FAB=(1/2)∠BOC=(1/2)×360°/5=36° 　
　△FABで　三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
　　∠CFB=∠FAB+∠FBA =2∠FAB=72°
　従って、∠EFCと∠CFBの和は180°なので
　∴∠EFC=180°-∠CFB=108°

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

info22_

△AFCで
∠EFC=∠CAE+∠AEB
=2∠EAD+∠AEB
=2∠AEB+∠AEB
=3∠AEB
=3*(360°/5)*(1/2)
　（∵(1/5)の円弧ABの上の中心角は(360°/5、,円周角はその1/2）
　　　　=108°

お礼

回答していただきありがとうございました。