数学I

質問

この問題の解き方で、①は、両辺を二乗するのが、模範解答なのですが、sinθ＝1/3−cosθで、それぞれの値を求めてから計算することはできないのでしょうか。

回答No.4

kiha181-tubasa

＞sinθ＝1/3−cosθで、それぞれの値を求めてから計算する……

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　……①
sinθ＝1/3−cosθ　……②
を連立方程式として「それぞれの値を求めて……」という事でしょうか。

それはあり得ます。両辺を2乗して計算するよりすこし面倒になりますが。

②を①に代入しますと
(1/3−cosθ)^2+(cosθ)^2=1
1/9-2/3cosθ+(cosθ)^2+(cosθ)^2=1
2(cosθ)^2-2/3cosθ-8/9=0
18(cosθ)^2-6cosθ-8=0
9(cosθ)^2-3cosθ-4=0
これをcosθを未知数とする２次方程式と考えます。
解の公式を使って
cosθ=(-(-3)±√((-3)^2-4*9*(-4)))/(2*9)
=(3±√(153)/18
=(3±3√(17)/18
=(1±√(17))/6
となり，②からsinθとcosθの組を求めてかければ終わりです。
以下は計算だけなので省きますが，どうですか？面倒ですね。でも可能でした。

回答No.3

gamma1854

cosθ、cosθ をそれぞれ c, s と略記することにします。
与えられた c + s = 1/3 から c*s を算出できれば終わりです。
-------------------------
(c + s)^2 = 1 + 2*cs より、cs=-4/9.
● s^3+c^3=(s+c)^3 - 3sc(s+c),
{13/27}.
● (s-c)^2=(s+c)^2 - 4sc,
{±sqrt(17)/3}.

回答No.2

f272

c=cosθ、s=sinθとします。
(1/3-c)c=-4/9
(3-9c)c=-4
9c^2-3c-4=0
c=(1+-sqrt(17))/6
s=(1-+sqrt(17))/6
したがってsc=(1-17)/36=-4/9

回答No.1

asuncion

非常に求めづらいと思います。
コンピューターでもあれば別でしょうけど。