三角関数

質問

cos^2θ＋√3sinθcosθ＝1　(0≦x＜2π)
で、sinθ＝3cosθ を解く際、両辺を二乗して、答えを出したら、間違ってました、なぜでしょうか？
sin^2θ＝3/4　sinθ＝±√3/2　になぜならないのでしょうか？

回答No.6

msndance

すいません、ちょっと書き方が雑だったかも。

半角の公式と、単振動の合成を行っています。

お礼

返信ありがとうございました。
単振動の公式を使ってたのですね・・・・
こんな風にも使えるのですね・・・
ありがとうございました。

補足

申し訳ないのですが、単振動の合成を、どのようにこの問題に使ったのか、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.5

noname#24477

√３sinθcosθ＝sin^2θ
sinθ＝０またはsinθ＝√３cosθ

この後両辺2乗したわけですね。
sin^2θ＝3/4　sinθ＝±√3/2
これは正しいですが、その前に
両辺２乗すると余分な解がまぎれこむことがあります。

（例　ｘ＝１　2乗してx^2＝１　これをとくとｘ＝±１
ｘ＝－１がまぎれこんでいます。
両辺2乗する変形は可逆な変形ではない。「必要十分」な
変形ではないのです。）
ですから答らしきものが出たら元の式に代入して確認
する必要があります。

sinθ＝√３cosθ
この式なら両辺２乗してもいいですが、それより
tanθ＝√３　とするほうが簡単かと思います。

お礼

返信ありがとうございました。
＞これは正しいですが、その前に
両辺２乗すると余分な解がまぎれこむことがあります。
これは知ってたのですが、確認しなければいけないことを、忘れてました。

回答No.4

cherry_moon

sinθ = 3cosθ は　sinθ = √3 cosθの書き間違いですね。
sinθ = 0 が抜けているんじゃないですか？

cos^2-1 + sqrt3 sin cos = 0
-sin^2 + sqrt3 sin cos = 0
sin ( -sin + sqrt3cos ) = 0
sin = 0 or sin = sqrt3 cos

回答No.3

msndance

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1
1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。

補足

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1
1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

ここの展開はどのようにやったのでしょうか？

回答No.2

msndance

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1
1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。

回答No.1

msndance

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1
1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。