三角関数の計算問題です。

質問

三角関数の計算問題です。

角度θがsinθ+cosθ=3/√5を満たすとき,5|sin^4θ-cos^4θ|の値を求めよ。

自分は以下のように解いてみたのですが、どこが違いますか？

sinθ+cosθ=3/√5の両辺を二乗して,
sinθcosθ=2/5を得る.

5|sin^4θ-cos^4θ|
=5|(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ)|
=5|sin^2θ-cos^2θ|
=5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ|
=5|9/5-8/5|
=5・1/5
=1

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>5|sin^2θ-cos^2θ|
=5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ|
間違いです。
5|sin^2θ-cos^2θ|
=5|(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)|
=5・3/√5)|(sinθ-cosθ)|

(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ=9/5-8/5=1/5
|sinθ-cosθ|=1/√5

よって
5|sin^4θ-cos^4θ|
＝5・3/√5)|(sinθ-cosθ)|
=3

お礼

すみません、
5|sin^2θ-cos^2θ|
=5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ|
が間違っている理由を教えていただきたいです。

回答No.2

banakona

＃１さんへの質問しか読んでいないけど、

＞5|sin^2θ-cos^2θ|
＞=5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ|

これの右辺（下辺？）って計算すると　　5|(sinθ－cosθ)^2｝
になって左辺にはならないですよ。

お礼

ホントでした。
ありがとうございました。。