算数小5の問題です

質問

教えてください。
大小合わせて45個の箱があります。これに製品をつめこむとき次のようになりました。
①大きな箱、小さな箱にそれぞれ7個、6個ずつ入れると製品が30個余る
②大きな箱、小さな箱にそれぞれ9個、7個ずつ入れようよすると製品が20個足りない　
大きな箱は何個ありますか
よろしくお願いします。

回答No.4

Nakay702

仮に大箱を１個、小箱を44個として、それらに入る製品数を数えてみます。
①の場合：1×7＋44×6＋30＝7＋264＋30＝301 … (1)
＊30を足すのは、「30個余る」ことから。
②の場合：1×9＋44×7－20＝9＋308－20＝297 … (2)
＊20を引くのは、「20個足りない」ことから。

(1)(2)はともに製品数を表すので、同数でなければならない。そこで、
①については、大箱を１つ増やすごとに、7－6＝１個ずつ製品数が増える。
②については、大箱を１つ増やすごとに、9－7＝２個ずつ製品数が増える。

となることから、大箱を４つずつ増やせば製品数が同じになると予測できる。つまり、
(1)については、301＋1×4＝305
(2)については、297＋2×4＝305
となる。したがって、ともに大箱を４つずつ増やして、それぞれ大箱を５箱（ということは、小箱を40個）にすれば、よいことが分かる。

大箱を５個、小箱を40個としたときの計算と、それらに入る製品数の確認。
①の場合：5×7＋40×6＋30＝35＋240＋30＝305(個)
②の場合：5×9＋40×7－20＝45＋280－20＝305(個)

＊方程式による検算
大箱数をx、小箱数をyとすれば、
箱数45個から、x+y = 45 … (1)
①②について、それぞれの場合の製品数を表す式を等式でつなげば次のとおり。
7x+6y+30 = 9x+7y-20
これを計算すると、y = 50-2x … (2)
(2)を(1)に代入すると、x+50-2x = 45となる。
∴x = 5, y = 40 … (答)

回答No.3

kiha181-tubasa

つるかめ算は学習していますか？

つるかめ算では，つるかめの合計数と足の合計数が条件として与えられますね。この問題では，つるかめ算が適用できる条件になるように問題を解釈しましょう。

製品の総数が与えれれていないので，それに代わる総数を見つけます。それは「製品の増減数」です。
つまり，「大きい箱に入る個数を２個増やし」「小さい箱に入る個数を１個増やした」ら，入る量は「５０個増えた」となり，つるかめ算を使う条件になりましたね。
次のように「つるかめ算」が使いやすくなるように考えましょう。

大小の箱に「追加する製品」を並べて置くために大小のトレーを考えます。
大のトレーには２個，小のトレーには１個の製品を並べます。
トレーは大小合わせて４５枚あります。並べる製品は５０個です。
これがちょうど過不足なく並べられた場合の大小のトレーの数を求めれば，それが大小の箱の数に等しくなります。

あとはつるかめ算の計算になります。
全てのトレーが大きいトレーだとすると，「追加する製品」の数は
４５×２＝９０
となるはずです。しかし実際には５０個でした。
多く数えられてしまった製品の数は
９０－５０＝４０（個）
です。
小さいトレー１枚を大きいトレーと見なすことに１個ずつ製品が多く数えられます。
従って，４０枚の小さいトレーを大きいトレーと見なしたことになります。
この事は小さい箱が４０個あったことを意味します。
よって大きい箱は５個となります。

※もちろん，全部小さいトレーと仮定しても解けますね。この方法だと大きいトレーの数が直接出ます。こちらの方法でも計算してみてください。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

大の箱数をｘ、小の箱数をｙと置くと

ｘ×９＋ｙ×７ー２０＝ｘ×７＋ｙ×６＋３０
ｘ＋ｙ＝４５

の２つの式が出来ます。

ｘ×９＋ｙ×７ー２０＝ｘ×７＋ｙ×６＋３０
の式の両辺から
ｘ×７＋ｙ×６＋３０
を引き、
（ｘ×９＋ｙ×７ー２０）ー（ｘ×７＋ｙ×６＋３０）＝０
にします。

引くと
ｘ×２＋ｙー５０＝０
です。

両辺に５０を足すと
ｘ×２＋ｙ＝５０
です。

ｘ×２＋ｙ＝５０
から
ｘ＋ｙ＝４５
を引くと
ｘ＝５
になります。

なので、大の箱は５個です。

回答No.1

asuncion

1)
大に7個、小に6個
大に7個、小に6個
大に7個、小に6個
......
このとき、製品は30個あまる。

2)
大に9個、小に7個
大に9個、小に7個
大に9個、小に7個
......
このとき、製品は20個足りない。

1)2)を比べたとき、
大に2個ずつ、小に1個ずつ、それぞれ多く入れていくと
製品は50足りない。
よって、
2 * 大の箱数 + 1 * (45 - 大の箱数) = 50
が成り立ち、これを解いて、大の箱数は5とわかる。
なお、小の箱数は45 - 5 = 40
製品の個数は7 * 5 + 6 * 40 + 30 = 305個（9 * 5 + 7 * 40 - 20でもよい）