中学受験 算数の問題です。

質問

大小合わせて40箱の箱があり、これにくだものを入れていきます。大箱に6個ずつ、小箱に5個ずつ入れるとくだものは35個あまります。また、大箱全部に8個ずつ入れ、残りを小箱に6個ずつ入れると、ちょうどつまったあとに小箱が5個あまります。これについて次の問いに答えなさい。

(1) 大箱は何個ありますか。
(2) くだものは全部で何個ありますか。

教えてください。

回答No.3

ESE_SE · ベストアンサー

ひとつめの条件では「すべての箱に5個ずつ入っていて、さらに大箱には１つずつ多く入っている」と考え
5個×40箱 ＋ 1個×（大箱） ＋ 35個
がすべての果物の個数となります。
次の条件では「35個の箱に6個ずつ入っていて、さらに大箱には2つずつ多く入っている」と考え
6個×35箱 ＋ 2個×（大箱）
がすべての果物の個数となります。
このふたつの条件において果物の個数は同じなので、
（ひとつめの条件）1個×（大箱）＋235個 ＝ （ふたつめの条件）2個×（大箱）＋210個
で、大箱に1個余計に果物を入れることで余りの果物の個数が25個減っています。
つまり大箱は余計に1個余計に入れた果物の個数と同じ、25箱です。

あとはひとつめの条件に大箱の個数を入れてみて

5個×40箱 ＋1個×大箱25箱 ＋35個 ＝260個

が果物の個数ですね。確認のためにふたつめの条件でも計算してみましょう。

6個×35箱 ＋2個×大箱25箱 ＝260個

間違いなさそうですね。

お礼

理解できました。ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

＞果物の個数は8 × 25 + 6 × 10 = 260個

こんなめんどうなことはしなくてよかった。

(2)式において
果物の個数 = (大箱の個数) + 235
とわかっているから、
25 + 235 = 260

回答No.1

asuncion

禁じ手かもしれないけど…

＞大箱全部に8個ずつ入れ、残りを小箱に6個ずつ入れると、
＞ちょうどつまったあとに小箱が5個あまります。

ちょうど詰まった状態では、大箱の個数 + 小箱の個数 = 35である。
果物の個数は
8 × (大箱の個数) + 6 × (35 - 大箱の個数)
= 2 × (大箱の個数) + 210 ... (1)

＞大箱に6個ずつ、小箱に5個ずつ入れるとくだものは35個あまります。

この状態では、果物の個数は
6 × (大箱の個数) + 5 × (40 - 大箱の個数) + 35
= (大箱の個数) + 235 ... (2)

(1)(2)において、果物の個数は等しいから、
大箱の個数 = 25, 小箱の個数は15
果物の個数は8 × 25 + 6 × 10 = 260個

お礼

ありがとうございます。分かりやすかったです。