数学数列について

質問

次の式変形がなぜこうなるのかわかりません。
わかる方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

確認しますが
3^n<10^10<2*3^(n+1)
が得られれば次のステップに進めるのですね。
そのために１つ前の不等式からこの不等式を得たいのですね。

3^n<2^n+3^n
は明らかですね。（2^nがないのだから左は明らかに小さい）

また
2^(n+1)+3^(n+1)<3^(n+1)+3^(n+1)
も明らかですね。（2^(n+1)が3^(n+1)に置き換えれば大きくなる）
そして
3^(n+1)+3^(n+1)=2*3^(n+1)

以上の事から
3^n<10^10<2*3^(n+1)
が得られます。

１本の式で表すと
3^n<2^n+3^n<10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<3^(n+1)+3^(n+1)=2*3^(n+1)
です。

お礼

ありがとうございました！！
理解できました！